[第七届蓝桥杯省赛C++B组]剪邮票

算法标签：全排列，连通性，图论

题目描述：

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路

首先我们有一个3X4的方块，每个方块都有一个数字，我们要检测所有可能排列下的合适的剪法。

1.必须是连通的，所以我们直接可以考虑连通性
2.我们要找所有的状态，直接往全排列上走
3.每种状态都只有5个可剪，也就是说我们可以直接赋值12个中有5个可以用
4.我们考虑几个连通块，如果只有一个，那就成功，如果是一个以上或者没有，那就说明错了
5.可得简单模型

a[]={1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0};do( dfs() if(num==1) ans++; ){next_permutation(a,a+12)};

题目代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int row=3,col=4;
int a[]={0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1};
int map[row][col];
bool st[row][col];
int ans;

int dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,1,0,-1};

//连通 直接走完连通的部分
void dfs(int x,int y)
{
    st[x][y]=true;
    for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
            if(tx<0||tx>=row||ty<0||ty>=col)continue;
            if(st[tx][ty]||!map[tx][ty])continue;
            dfs(tx,ty);
        }
}

int main()
{
    do{
        //重置
        memset(map,0,sizeof map),memset(st,false,sizeof st);
        int num=0,cnt=0;
        
        //读入
        for(int i=0;i<row;i++)
            for(int j=0;j<col;j++)
                map[i][j]=a[cnt++];
        
        //连通
        for(int i=0;i<row;i++)
            for(int j=0;j<col;j++)
                if(!st[i][j]&&map[i][j])
                    num++,dfs(i,j);

        //检查 连通块只有一个，正确
        if(num==1)ans++;
    }while(next_permutation(a,a+12));
    
    cout<<ans;
    
    return 0;
}