浅析为什么char类型的范围是 —128~+127
在C语言中, signed char 类型的范围为-128~127,每本教科书上也这么写,但是没有哪一本书上(包括老师)也不会给你为什么是-128~127,这个问题貌似看起来也很简单容易, 以至于不用去思考为什么,不是有一个整型范围的公式吗: -2^(n-1)~2^(n-1)-1 n为整型的内存占用位数,所以int类型32位 那么就是 -(2^31)~2^31 -1 即
-2147483648~2147483647,但是为什么最小负数绝对值总比最大正数多1 ,这个问题甚至有的工作几年的程序员都模棱两可,因为没有深入思考过,只知道书上这么写。。于是,我不得不深入思考一下这个被许多人忽视的问题。。
对于无符号整数,很简单,全部位都表示数值,比如 char型,8位,用二进制表示为0000 0000 ~ 1111 1111
1111 1111 最大即为十进制255,所以 unsigned char 的范围为0~ 255,在这里普及一下2进制转十进制的方法, 二进制每一位的数值乘以它的位权(2^(n-1),n为自右向左的位),再相加,可得到十进制数,比如 :
1111 1111 =1*2^7+1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=127 。
但是对于有符号整数,二进制的最高位表示正负,不表示数值,最高位为0时表示正数,位1时表示负数,这样一来,能表示数值的就剩下(n-1)位了,比如 char a= -1; 那么二进制表示就为 1 0000001, 1 表示为0 0000001 ,所以signed char 型除去符号位剩下的7位最大为1111 111 =127,再把符号加上,0 1111111=127 ,1 1111111= -127,范围应该为 -127~127 ,同理int类型也一样,但是问题出来了,教科书上是-128~127 啊,下面就剖析一下这个惊人的奇葩。。。
再普及一下计算机内部整数存储形式,大家都知道计算机内部是以二进制来存贮数值的,无符号整数会用全部位来存储,有符号的整数,最高位当做符号位 ,其余为表示数值,这样貌似合理, 却带来一个麻烦,当进行加法时,1+1
0000 0001
+ 0000 0001
—————————
0000 0010 ………………2
当相减时 1-1=? 由于计算机只会加法不会减法,它会转化为1+(-1) ,因此
0000 0001
+ 1000 0001
____________________
1000 0010 …………… -2 ,1-1= -2? 这显然是不对了,所以为了避免减法运算错误,计算机大神们发明出了反码,直接用最高位表示符号位的叫做原码, 上面提到的二进制都是原码形式,反码是原码除最高位其余位取反,规定:正数的反码和原码相同,负数的反码是原码除了符号位,其余为都取反,因此-1 的源码为 1 0000001 ,反码为 1 1111110, 现在再用反码来计算 1+(-1)
0000 0001
+ 1111 1110
————————
1111 1111 …………再转化为原码就是 1000 0000 = -0 ,虽然反码解决了相减的问题,却又带来一个问题,-0 ,既然0000 0000 表示 0,那么就没有 -0 的必要, 出现 +0= -0=0 ,一个0 就够了,为了避免两个0的问题,计算机大师们又发明了补码,补码规定: 整数的补码是其本身,负数的补码为其反码加一 ,所以,负数转化为补码需两个步骤, 第一,先转化为反码,第二: 把反码加一。。这样 -1 的补码为 1111 1111 ,1+(-1)
0000 0001
+ 1111 1111
________________
1 0000 0000 …………………… 这里变成了9位,由于char 为8位,最高位1 被丢弃 结果为0 ,运算正确
再看, -0 :原码 1000 0000 的补码为1 0000 0000 ,由于char 是 八位 ,所以取低八位00000000, +0 :原码为0000 00000 ,补码为也为 0000 0000 ,虽然补码0都是相同的,但是有两个0 ,既然有两个0 ,况且0既不是正数,也不是负数, 用原码为0000 0000 表示就行了, 这样一来,有符号的char ,原码都用来表示-127~127 之间的数了,唯独剩下原码1000 0000 没有用,用排列组合也可以算出来,0???????,能表示2^7=128个数,刚好是0~127, 1???????,也能表示128个数,总共signed char 有256 个数,这与-127~127 中间是两个0 刚好吻合。。现在再来探讨一下关于剩下的那个1000 0000,
既然-127 ~0~ 127都有相应的原码与其对应,那么1000 0000 表示什么呢,当然是-128了,为什么是-128呢,网上有人说-0即1000 0000 与128的补码相同,所以用1000 0000表示-128,,这我实在是不敢苟同,或者说-128没有原码,只有补码1000 0000,胡扯,既然没有原码何来补码,还有说-128的原码与-0(1000 0000)的原码相同,所以可以用1000 0000表示-128,我只能说,回答的不要那么牵强, 原码1000 0000 与-128的原码实际上是不同的, 但为什么能用它表示-128进行运算,如果不要限制为char 型(即不要限定是8位),再来看,-128的原码:1 1000 0000 ,9位,最高位符号位,再算它的反码:1 0111 1111,进而,补码为: 1 1000 0000,这是-128的补码,发现和原码一样, 1 1000 0000和1000 0000 相同?如果说一样的人真是瞎了眼了,所以,-128的原码和-0(1000 000)的原码是不同的,但是在char 型中,是可以用1000 000 表示-128的,关键在于char 是8位,它把-128的最高位符号位1 丢弃了,截断后-128的原码为1000 000 和-0的原码相同,也就是说
1000 0000 和-128丢弃最高位后余下的8位相同,所以才可以用-0 表示-128,这样,当初剩余的-0(1000 0000),被拿来表示截断后的-128,因为即使截断后的-128和char 型范围的其他数(-127~127)运算也不会影响结果, 所以才敢这么表示-128。
比如 -128+(-1)
1000 0000 ------------------丢弃最高位的-128
+ 1111 1111 ----------------- -1
________________
10111 1111 ------------------char 取八位,这样结果不正确,不过没关系 ,结果-129本来就超出char型了,当然不能表示了。
比如 -128+127
1000 0000
+ 0111 1111
————————
1111 1111 -------------- -1 结果正确, 所以,这就是为什么能用 1000 0000表示-128的原因。
从而也是为什么char 是-128~127,而不是-127~127 ,short int 同样如此 -32768~32767 因为在16位中,-32768为原码为17位,丢弃最高位剩下的16为- 0 的原码相同。。。。
还有一个问题:
既然-128最高位丢弃了。那么
char a=-128; //在内存中以补码1 1000 0000 存储,但由于是char ,所以只存储 1000 0000
printf("%d",a); //既然最高位丢弃了,输出时应该是1000 000 的原码的十进制数-0 ,但为什么能输出-128呢。
还能打印出-128;
我猜想是计算机内部的一个约定,就像float一样 ,能用23位表示24位的精度 ,因为最高位默认为1,到时候把23位取出再加 1便可。
-128也是同样的原理,当数据总线从内存中取出的是1000 000 ,CPU会给它再添最高一位,变为1 1000 0000 这样才能转化为
-128输出,不然1000 0000 如何输出?这当然是我的一种推断,具体怎么实现还得问CPU的设计者了。。。。
再看一个例子:
char a=-129;
printf("%d",a) ; 会输入多少?? 结果为127 ,为什么呢?
-129在补码为10 0111 1111 只取后八位存储,即 0111 111 这个值刚好是127了,同理-130 截断后为126.....
如此按模轮回,关于模就先不探讨了。。
那么
unsigned char a= -1;
if( 1>a) printf("大于");
else
printf("小于");
结果是什么呢? 出人意料的是: 小于,而不是大于,猫腻在你哪呢,还是存储问题:
a为unsigned 无符号, 它的八位都用来存储数值, 没有符号位,编译器把 -1 转换为补码为 1111 1111,但由于是无符号,计算机会把 1111 11111 当做是无符号来对待 ,自然就是 2^8 -1 = 255 了,所以相当于是if( 1>255) 肯定是
printf("小于");了。。。