https://www.luogu.org/problemnew/show/P3960
p<=500 50分 模拟
每个人的出队只会影响当前行和最后一列
p<=500，有用的行只有500行
所以只维护这p行和最后一列的信息
然后模拟
时间复杂度：O（p*(n+m)）
空间复杂度：O（p*m+n）
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 501
#define M 50001
typedef long long LL;
LL pos[N][M],last[M];
struct node
{
int x,y;
}e[N];
int h[N];
void read(int &x)
{
x=0; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}
int main()
{
int n,m,q;
read(n); read(m); read(q);
for(int i=1;i<=q;++i)
{
read(e[i].x);
read(e[i].y);
h[i]=e[i].x;
}
sort(h+1,h+q+1);
int tot=unique(h+1,h+q+1)-h-1;
LL t;
for(int i=1;i<=tot;++i)
{
t=(LL)(h[i]-1)*m;
for(int j=1;j<=m;++j) pos[i][j]=++t;
}
for(int i=1;i<=n;++i) last[i]=last[i-1]+m;
int nx;
LL ans;
for(int i=1;i<=q;++i)
{
nx=lower_bound(h+1,h+tot+1,e[i].x)-h;
if(e[i].y==m) ans=last[h[nx]];
else ans=pos[nx][e[i].y];
cout<<ans<<'\n';
if(e[i].y!=m)
{
for(int j=e[i].y;j<m-1;++j) pos[nx][j]=pos[nx][j+1];
pos[nx][m-1]=last[h[nx]];
}
for(int j=h[nx];j<n;++j) last[j]=last[j+1];
last[n]=ans;
}
}
x=1
x=1，全部的操作只涉及第一行和最后一列
用数据结构分别维护第一行A和最后一列B
每次的出队相当于查询A中的第k个元素
然后B中末尾插入一个数
当A中不足k个元素时，到B中查第k-|A|个元素
30分 线段树
A中以第i个数的值作为下标
B中以第i个数被插入到B中的顺序作为下标，另用a数组存它的值
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 300001
typedef long long LL;
int n;
int sum[N<<2];
LL a[N<<1];
int sum2[N<<3];
void read(int &x)
{
x=0; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}
void build(int k,int l,int r)
{
sum[k]=r-l+1;
if(l==r) return;
int mid=l+r>>1;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
}
int query(int k,int l,int r,int pos)
{
if(l==r) return l;
int mid=l+r>>1;
if(pos<=sum[k<<1]) return query(k<<1,l,mid,pos);
return query(k<<1|1,mid+1,r,pos-sum[k<<1]);
}
void change(int k,int l,int r,int pos)
{
if(l==r)
{
sum[k]=0;
return;
}
int mid=l+r>>1;
if(pos<=mid) change(k<<1,l,mid,pos);
else change(k<<1|1,mid+1,r,pos);
sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
}
void build2(int k,int l,int r)
{
if(l==r)
{
if(l<=n) sum2[k]=1;
return;
}
int mid=l+r>>1;
build2(k<<1,l,mid);
build2(k<<1|1,mid+1,r);
sum2[k]=sum2[k<<1]+sum2[k<<1|1];
}
int query2(int k,int l,int r,int pos)
{
if(l==r) return l;
int mid=l+r>>1;
if(pos<=sum2[k<<1]) return query2(k<<1,l,mid,pos);
return query2(k<<1|1,mid+1,r,pos-sum2[k<<1]);
}
void change2(int k,int l,int r,int pos,int w)
{
if(l==r)
{
sum2[k]=w;
return;
}
int mid=l+r>>1;
if(pos<=mid) change2(k<<1,l,mid,pos,w);
else change2(k<<1|1,mid+1,r,pos,w);
sum2[k]=sum2[k<<1]+sum2[k<<1|1];
}
int main()
{
int m,q;
read(n); read(m); read(q);
build(1,1,m-1);
int i=1; LL j=m;
for(;i<=n;j+=m,++i) a[i]=j;
build2(1,1,n+q);
int x,y; LL ans;
for(int i=1;i<=q;++i)
{
read(x); read(y);
if(y<=sum[1])
{
ans=query(1,1,m-1,y);
cout<<ans<<'\n';
change(1,1,m-1,ans);
change2(1,1,n+q,n+i,1);
a[n+i]=ans;
}
else
{
y-=sum[1];
y=query2(1,1,n+q,y);
cout<<a[y]<<'\n';
change2(1,1,n+q,y,0);
change2(1,1,n+q,n+i,1);
a[n+i]=a[y];
}
}
}
30分 树状数组
另一种求解方式，下面100分线段树方法于此类似
两个树状数组，树状数组c1维护第1行，树状数组c2一个维护最后1列
0 1 分别表示这个位置有没有数
这样就可以使用树桩数组查询第k个数
在树状数组内二分即可
用两个vector 记录后添加进树状数组中的数
开始树状数组是满的，即c1有第一行的所有数，c2有最后一列的所有数
（x，y）出队
如果y=m，那么到c2中找第1个元素t
若t<=n 输出m*x，c2的末尾加入t
否则 到对应的vector中找第 t-n-1（下标从0开始）个输出，
输出的值插入到c2的末尾
如果y!=m，到c1中找第y个元素t
若t<=m-1 输出t
否则到对应的vector中找第t-m（下标从0开始）个输出
输出的值插入到c2的末尾
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 300001
using namespace std;
typedef long long LL;
#define lowbit(x) x&-x
int n,m,q,mx;
int c1[N<<1],c2[N<<1];
int siz_c1,siz_c2;
vector<LL>V[2];
int l,r,mid,tmp;
void read(int &x)
{
x=0; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}
void add(int *c,int x,int w)
{
while(x<=mx)
{
c[x]+=w;
x+=lowbit(x);
}
}
int ask(int *c,int x)
{
int sum=0;
while(x)
{
sum+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return sum;
}
LL work2(int x,LL y)
{
l=1; r=mx;
while(l<=r)
{
mid=l+r>>1;
if(ask(c2,mid)>=x) tmp=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
add(c2,tmp,-1);
LL ans=tmp<=n ? (LL)tmp*m : V[1][tmp-n-1];
add(c2,++siz_c2,1);
V[1].push_back(y ? y : ans);
return ans;
}
LL work1(int x,int y)
{
l=1; r=mx;
while(l<=r)
{
mid=l+r>>1;
if(ask(c1,mid)>=y) tmp=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
add(c1,tmp,-1);
LL ans=tmp<m ? tmp : V[0][tmp-m];
add(c1,++siz_c1,1);
V[0].push_back(work2(x,ans));
return ans;
}
int main()
{
read(n); read(m); read(q);
mx=max(m,n)+q;
for(int i=1;i<m;++i) add(c1,i,1);
for(int i=1;i<=n;++i) add(c2,i,1);
siz_c1=m-1; siz_c2=n;
int x,y;
for(int i=1;i<=q;++i)
{
read(x); read(y);
if(y==m) cout<<work2(x,0)<<'\n';
else cout<<work1(x,y)<<'\n';
}
}
30分 splay
第一行splay0，最后一列splay1
裸地splay删除、查询k值、添加
查询（x，y）
如果y==m，splay1中找到第1个，输出，删除，加到最后面
否则，splay0中找到第y个，输出，从splay0中删除，加到splay1中；找到splay1中第1个，删除，加到splay0中
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 300001
typedef long long LL;
LL a[N];
void read(int &x)
{
x=0; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}
struct SPLAY
{
int root,tot;
int fa[N<<1],ch[N<<1][2];
int siz[N<<1];
LL num[N<<1];
void build(int l,int r,int f,LL *a)
{
if(l>r) return;
int mid=l+r>>1;
fa[mid]=f;
ch[f][mid>f]=mid;
num[mid]=a[mid];
siz[mid]=1;
build(l,mid-1,mid,a);
build(mid+1,r,mid,a);
siz[mid]=siz[ch[mid][0]]+siz[ch[mid][1]]+1;
}
void update(int x)
{
siz[x]=1;
if(ch[x][0]) siz[x]+=siz[ch[x][0]];
if(ch[x][1]) siz[x]+=siz[ch[x][1]];
}
bool getson(int x)
{
return ch[fa[x]][1]==x;
}
void rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y],k=getson(x);
if(y!=root) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
ch[y][k]=ch[x][k^1]; ch[x][k^1]=y;
fa[x]=z; fa[y]=x; fa[ch[y][k]]=y;
update(y);
}
void splay(int x)
{
for(int f;f=fa[x];rotate(x))
if(fa[f]) rotate(getson(x)==getson(f) ? f : x);
update(x);
root=x;
}
void insert_last(LL x)
{
if(!root)
{
root=++tot;
num[tot]=x;
siz[tot]=1;
return;
}
int now=root;
while(ch[now][1]) now=ch[now][1];
ch[now][1]=++tot;
fa[tot]=now;
num[tot]=x;
siz[tot]=1;
splay(tot);
}
int find_kth(int x)
{
int now=root;
while(1)
{
if(siz[ch[now][0]]+1==x) return now;
if(ch[now][0] && siz[ch[now][0]]>=x)
{
now=ch[now][0];
continue;
}
x-=siz[ch[now][0]]+1;
now=ch[now][1];
}
}
int getpre()
{
int now=ch[root][0];
while(ch[now][1]) now=ch[now][1];
return now;
}
void del()
{
if(!ch[root][0] && !ch[root][1])
{
root=0;
return;
}
if(!ch[root][0])
{
root=ch[root][1];
fa[root]=0;
return;
}
if(!ch[root][1])
{
root=ch[root][0];
fa[root]=0;
return;
}
int pre=getpre();
int tmp=root;
splay(pre);
ch[root][1]=ch[tmp][1];
fa[ch[root][1]]=root;
update(root);
}
}Splay[2];
int main()
{
int n,m,q;
read(n);
read(m);
read(q);
int i; LL j;
for(i=1;i<m;++i)
a[i]=i;
Splay[0].build(1,m-1,0,a);
Splay[0].tot=m-1;
Splay[0].root=m>>1;
for(i=1,j=m;i<=n;++i,j+=m)
a[i]=j;
Splay[1].build(1,n,0,a);
Splay[1].tot=n;
Splay[1].root=n+1>>1;
int x,y; int id0,id1;
for(i=1;i<=q;++i)
{
read(x);
read(y);
if(y==m)
{
id0=Splay[1].find_kth(1);
Splay[1].splay(id0);
Splay[1].del();
Splay[1].insert_last(Splay[0].num[id0]);
cout<<Splay[1].num[id0];
continue;
}
id0=Splay[0].find_kth(y);
Splay[0].splay(id0);
Splay[0].del();
Splay[1].insert_last(Splay[0].num[id0]);
id1=Splay[1].find_kth(x);
Splay[1].splay(id1);
Splay[1].del();
Splay[0].insert_last(Splay[1].num[id1]);
cout<<Splay[0].num[id0]<<'\n';
}
}
满分做法
与x=1的做法类似
我们只需要用n个数据结构Ai维护每一行的前m-1个
再用一个数据结构B维护最后一列即可
注意所选数据结构的空间问题
每一次查询（x，y）
如果y不是最后一列，就从Ax中找到第y个元素，记为ans，输出ans，Ax中删去ans，
把B中的第x个元素插到Ax的最后面，把ans插到B的最后面
如果y是最后一列，在B中找到第y个元素，记为ans，输出ans，B中删去ans
把ans插入到B的最后一个
100分 线段树
对于每一行维护一个线段树
显然不能提前都开满，所以动态开节点
线段树区间维护的大小固定，所以动态删除和动态添加不是很方便
所以不直接执行删除操作，不在线段树上添加
开始我们默认维护前n行m-1列的线段树中所有节点都是满的
维护最后一列的线段树也是满的
删除操作：
用sum[k]记录下k包含的这段区间删除的数的个数
这样查询时，当前区间数的个数 为区间大小-sum[k]
如果要查的数<=区间大小-sum[k] 到左孩子查
否则，查的数减去 区间大小-sum[k] ，到右孩子查
添加操作：
令开n+1个vector，存储动态添加到对应线段树里的数
查询操作：
如果y=m，
假设维护最后一列的线段树是第n+1颗
查询第n+1颗线段树里第x个值pos
若pos<=n，输出 pos*m，
否则输出第n+1个vector里第pos-n-1（下标从0开始）个元素
输出的值插入到最后一列的线段树的末尾
如果y!=m
到第x颗线段树里查询第y个数pos
若pos<=m-1，输出（x-1）*m+pos，
否则输出第x个vector里 第pos-m（下标从0开始）个元素
输出的值插入到最后一列线段树的末尾
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 300001
typedef long long LL;
int n,m,q,mx;
int tot;
int root[N+1],lc[N*20],rc[N*20];
int sum[N*20];
int pos;
vector<LL>V[N];
void read(int &x)
{
x=0; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}
int query(int k,int l,int r,int w)
{
if(l==r) return l;
int mid=l+r>>1,tmp=mid-l+1-sum[lc[k]];
if(w<=tmp) return query(lc[k],l,mid,w);
return query(rc[k],mid+1,r,w-tmp);
}
void change(int &k,int l,int r)
{
if(!k) k=++tot;
sum[k]++;
if(l==r) return;
int mid=l+r>>1;
if(pos<=mid) change(lc[k],l,mid);
else change(rc[k],mid+1,r);
}
LL work0(int x,LL y)
{
pos=query(root[n+1],1,mx,x);
change(root[n+1],1,mx);
LL ans=pos<=n ? (LL)pos*m : V[n+1][pos-n-1];
V[n+1].push_back(y ? y : ans);
return ans;
}
LL work1(int x,int y)
{
pos=query(root[x],1,mx,y);
change(root[x],1,mx);
LL ans=pos<m ? (LL)(x-1)*m+pos : V[x][pos-m];
V[x].push_back(work0(x,ans));
return ans;
}
int main()
{
read(n); read(m); read(q);
mx=max(n,m)+q;
int x,y;
while(q--)
{
read(x); read(y);
if(y==m) cout<<work0(x,0)<<'\n';
else cout<<work1(x,y)<<'\n';
}
}
100分 树状数组
树状数组不能动态开节点
30分树状数组做法中，树状数组的作用是查询k值
在这里我们仍然只用树状数组查询k值
我们不存储没有离队过的元素，因为知道了它一开始在第i行第j列后就可以得出它的编号是（i-1）*m+j
而会离队的元素至多只有q个
所以对于每一行的前m-1列和最后一列都开一个vector Ai，B，记录本行或最后一列补进来的编号
每次询问的（x，y）是第j个出现在第x行的数只与 这次询问之前对第x行进行的询问有关
默认原来队列中的数是第1到m个出现在本行的数
那就可以读入所有数据，离线处理
若我们能够处理出每一个查询（x，y）应该是第几个出现在第x行的数，记为pre[i]
然后按输入顺序枚举每一个询问（x，y）
若y！=m，2个操作：
1、第x行第pre[i]个数出队，到最后一列的最后一个位置，即vector B中加入第x行第pre[i]个数
2、第x行最后补上最后一列的第x个数，即vector Ax 中加入 最后一列的第x个数
若y==m，
最后一列的第x个数出队，到最后一列末尾，vector B中加入最后一列第x个数
如何得到 最后一列的第x个数？
树状数组维护最后一列，每查询一次（x，y），标记一次x
对于树状数组中查到的第x个数h，意为是第h个出现在最后一列的数
若h<=n，则为h*m
若h>m，那就是vector B 中第h-n-1（下标从0开始）个元素
如何得到第x行第pre[i]个出现的数？
若pre[i]<m，就是（x-1）*m+pre[i]
若pre[i]>=m，就是vector Ax 中 第pre[i]-m（下标从0开始）个出现的数
如何得到第i个询问（x，y）的pre[i]？
枚举每一行，
在树状数组中二分出第y个数在哪个位置
处理一个，树状数组中删一个
处理完一行之后，再把之前删的都加回来供下一行使用
这样我们就得到了每一个查询（x，y）应该是第几个出现在第x行的数
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 300001
typedef long long LL;
#define lowbit(x) x&-x
int mx;
int n,m,q;
struct node
{
int pos,id;
node(int pos_=0,int id_=0) : pos(pos_),id(id_) { }
};
vector<node>V[N];
vector<LL>num[N];
int c[N<<1];
int qx[N],qy[N];
int pre[N];
void read(int &x)
{
x=0; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}
void add(int x,int w)
{
while(x<=mx)
{
c[x]+=w;
x+=lowbit(x);
}
}
int ask(int x)
{
int sum=0;
while(x)
{
sum+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return sum;
}
int query_kth(int k)
{
int l=0,r=mx;
int mid,tmp;
while(l<=r)
{
mid=l+r>>1;
if(ask(mid)>=k) tmp=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
return tmp;
}
void init()
{
read(n); read(m); read(q);
mx=max(n,m)+q;
for(int i=1;i<=q;++i)
{
read(qx[i]); read(qy[i]);
if(qy[i]!=m) V[qx[i]].push_back(node(qy[i],i));
}
}
void solve1()
{
for(int i=1;i<=mx;++i) add(i,1);
int siz;
node now;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
siz=V[i].size();
for(int j=0;j<siz;++j)
{
now=V[i][j];
pre[now.id]=query_kth(now.pos);
add(pre[now.id],-1);
}
for(int j=0;j<siz;++j) add(pre[V[i][j].id],1);
}
}
void solve2()
{
LL ans; int h;
for(int i=1;i<=q;++i)
{
h=query_kth(qx[i]);
ans= h<=n ? (LL)h*m : num[0][h-n-1];
add(h,-1);
if(qy[i]!=m)
{
num[qx[i]].push_back(ans);
ans= pre[i]<m ? LL(qx[i]-1)*m+pre[i] : num[qx[i]][pre[i]-m];
}
num[0].push_back(ans);
cout<<ans<<'\n';
}
}
int main()
{
init();
solve1();
solve2();
}
100分 splay
没有用到的区间都压缩成一个大节点
每一行一个splay，最后一列一个splay
刚开始每一行的前m-1列都压缩成一个点
最后一列的splay把元素填进去
与30分不同的是查询的时候需要分裂节点
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 300001
typedef long long LL;
int tot;
int root[N];
int l[N*6],r[N*6];
int ch[N*6][2],fa[N*6],siz[N*6],key[N*6];
LL num[N*6];
int rt;
LL a[N];
void read(int &x)
{
x=0; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}
void build(int l,int r,int f)
{
if(l>r) return;
int mid=l+r>>1;
fa[mid]=f;
ch[f][mid>f]=mid;
key[mid]=siz[mid]=1;
num[mid]=a[mid];
build(l,mid-1,mid);
build(mid+1,r,mid);
siz[mid]=siz[ch[mid][0]]+siz[ch[mid][1]]+1;
}
bool getson(int x)
{
return ch[fa[x]][1]==x;
}
void update(int x)
{
siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+key[x];
}
void rotate(int x,int &goal)
{
int y=fa[x],z=fa[y];
bool k=getson(x);
if(y!=goal) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
else goal=x;
ch[y][k]=ch[x][k^1];
ch[x][k^1]=y;
fa[x]=z; fa[y]=x; fa[ch[y][k]]=y;
update(y);
}
void splay(int x,int &goal)
{
int y;
while(x!=goal)
{
y=fa[x];
if(y!=goal) rotate(getson(x)==getson(y) ? y : x,goal);
rotate(x,goal);
}
update(x);
}
void split(int now,int k,int id)
{
if(k<=siz[ch[now][0]]) split(ch[now][0],k,id);
else if(k>siz[ch[now][0]]+key[now]) split(ch[now][1],k-siz[ch[now][0]]-key[now],id);
else
{
k-=siz[ch[now][0]];
if(k!=1)
{
fa[ch[++tot][0]=ch[now][0]]=tot;
fa[ch[now][0]=tot]=now;
key[tot]=k-1;
key[now]-=k-1;
l[tot]=l[now];
r[tot]=l[now]+key[tot]-1;
l[now]=r[tot]+1;
update(tot);
}
if(key[now]!=1)
{
fa[ch[++tot][1]=ch[now][1]]=tot;
fa[ch[now][1]=tot]=now;
key[tot]=key[now]-1;
key[now]=1;
l[tot]=l[now]+1;
r[tot]=r[now];
r[now]=l[now];
update(tot);
}
splay(now,root[id]);
}
}
void insert_last(int &rt,LL x)
{
if(!rt)
{
rt=++tot;
l[tot]=r[tot]=key[tot]=siz[tot]=1;
num[tot]=x;
return;
}
int now=rt;
while(ch[now][1]) now=ch[now][1];
fa[++tot]=now;
ch[now][1]=tot;
l[tot]=r[tot]=key[tot]=siz[tot]=1;
num[tot]=x;
splay(tot,rt);
}
int find_kth(int now,int x)
{
while(1)
{
if(x<=siz[ch[now][0]])
{
now=ch[now][0];
continue;
}
x-=siz[ch[now][0]];
if(x==1) return now;
x--;
now=ch[now][1];
}
}
int find_pre(int rt)
{
int now=ch[rt][0];
while(ch[now][1]) now=ch[now][1];
return now;
}
void del(int &rt)
{
if(!ch[rt][0] && !ch[rt][1])
{
rt=0;
return;
}
if(!ch[rt][0])
{
rt=ch[rt][1];
return;
}
if(!ch[rt][1])
{
rt=ch[rt][0];
return;
}
int pre=find_pre(rt);
int tmp=rt;
splay(pre,rt);
ch[rt][1]=ch[tmp][1];
fa[ch[rt][1]]=rt;
update(rt);
}
int main()
{
int n,m,q;
read(n); read(m); read(q);
int i; LL j;
for(i=1,j=m;i<=n;++i,j+=m) a[i]=j;
build(1,n,0);
tot=n;
root[0]=n+1>>1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
root[i]=++tot;
siz[tot]=m-1;
key[tot]=m-1;
l[tot]=1; r[tot]=m-1;
}
int x,y;
LL ans;
int tmp;
while(q--)
{
read(x); read(y);
tmp=find_kth(root[0],x);
splay(tmp,root[0]);
del(root[0]);
if(y!=m)
{
split(root[x],y,x);
ans=num[root[x]] ? num[root[x]] : (LL)(x-1)*m+l[root[x]];
del(root[x]);
insert_last(root[0],ans);
insert_last(root[x],num[tmp]);
}
else
{
ans=num[tmp];
insert_last(root[0],ans);
}
cout<<ans<<'\n';
}
}
作者：xxy
