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问题描述
一条直线上，有n个房间，每个房间数量不等的财宝，一个盗贼希望从房屋中盗取财宝。
由于房屋有警报器，同时从相邻两个房间盗取珠宝就会触发警报，求在不触发警报的情况下，最多可获取多少财宝？
示例：
输入：arr = [5,2,6,3,1,7]
输出：18
解决方案
题目很简单，利用动态规划可以轻易求出。
以上面示例为例，取最后房间的7个珠宝后就不能去倒数第二个装有1个珠宝的房间。也就是如下图所示：
图2.1部分选择展示
为了方便表示，给数组标上下标：
图2.2添上下标
题中要求的是获取最大的珠宝。也就是求在符合题中要求的情况下的某一种最大值选择或者几种相等的最大值选择。用式子表示：
这也就是这道题的状态转移方程，利用这个式子，我们就可以简单的编写代码。
# 递归： def qzb(arr, i): if i == 0: return arr[0] elif i == 1: return max(arr[0], arr[1]) else: xz = qzb(arr, i-2) + arr[i] bx = qzb(arr, i-1) return max(xz, bx) arr = [5, 2, 6, 3, 1, 7] print(qzb(arr, len(arr)-1)) # 非递归： def qzb_(arr): lis = [0] * len(arr) lis[0] = arr[0] lis[1] = max(arr[0], arr[1]) for i in range(2, len(arr)): lis[i] = max(lis[i-2] + arr[i], lis[i-1]) return lis[len(arr)-1] arr = [5, 2, 6, 3, 1, 7] print(qzb_(arr)) |
结语
这道题是一道简单的动态规划题型，而判断是否可以利用动态规划求解,最重要的就是判断是否存在重叠子问题。如果存在重叠子问题，那么大概就可以利用动态规划求解。最后，编写代码时，尽量不要使用递归。
END
主 编 | 王文星
责 编 | 周茂林
where2go 团队
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