一、PWM
PWM有着非常广泛的应用，比如直流电机的无极调速，开关电源、逆变器等等，个人认为，要充分理解或掌握模拟电路、且有所突破，很有必要吃透这三个知识点：
- PWM
- 电感
- 纹波
PWM是一种技术手段，PWM波是在这种技术手段控制下的脉冲波，如果你不理解是把握不住PWM波的！
如下图所示，这种比喻很形象也很恰当，希望对学习的朋友有所帮助与启发。
PWM全称Pulse Width Modulation：脉冲宽度调制（简称脉宽调制，通俗的讲就是调节脉冲的宽度），是电子电力应用中非常重要的一种控制技术，在理解TA之前我们先来了解几个概念 。
- 脉冲周期T：单位是时间，比如纳秒ns、微妙μs、毫秒ms等；
- 脉冲频率f：单位是赫兹Hz、千赫兹kHz等，与脉冲周期成倒数关系，即f=1/T；
- 脉冲宽度W：简称脉宽，是脉冲高电平持续的时间，单位是时间，比如纳秒ns、微妙μs、毫秒ms等；
- 占空比D：脉宽除以脉冲周期得到的值，百分数表示，比如50%，也常有小数或分数表示的，比如0.5或1/2。
以上之间的关系如下图所列的公式：
工程应用中的PWM波是幅值、周期（或频率）不变，脉宽（或占空比）可调的脉冲波，接下来我们来认清该PWM波到底是什么，TA隐藏着什么思想？
当我们想要控制一个直流电机的转速，我们可以通过改变其两端电压即可，但是该种方法有很大的局限性，可调直流电源构造复杂、成本高昂，应用起来很不现实。
所以我们采用另外的控制方式：电压源→驱动器→直流电机，电压源提供直流电压，不同的驱动器控制不同的直流电机，应用非常灵活，其中驱动器对电机的调速控制就是利用PWM。
可调直流电源控制与PWM控制都是能调速的，那么它们有什么相同之处呢？
如下图，电机为某相同转速时，红色代表驱动器输出幅值不变的PWM波，蓝色代表可调直流电源输出的电压，两者都是直接作用到负载。
由以上得知：
当PWM波的占空比越大时，所对应的直流电压与PWM波的幅值越接近；反之与0V越接近。
周期的红色PWM波脉宽下的矩形面积之和与蓝色直流电压的面积相等，即伏秒积相等：
U红(幅值) × ton = U蓝 × T
两端同时除以T，得到如下关系式：
U红(幅值) × 占空比 = U蓝
例如当PWM波的幅值为24V，占空比为50%时，与直流电压12V作用到电机上所产生的效果是一模一样的，即速度相同，即24V×50%=12V。
另外，既然满足这个关系，那PWM波的频率是不是可以随意了，答案当然不是，频率太低会导致电机运转不畅，振动大，噪音大；频率太高会导致驱动器开关损耗较大，甚至有电机会啸叫而不转的情况。
一般1k~30k的PWM频率较为普遍，几百Hz的也有，实际上还是根据电机功率在测试时确定合适的PWM频率范围为宜。
如下图为实物测试，脉宽在变化，周期不变的PWM波。
所加负载如下图，为PWM控制电机调速实物测试，有刷直流电机的PWM无极调速，其中LED是并联在电机输入端的，其亮弱反映电机速度的变化。
要点：
- PWM波其实就是一种脉宽可连续调节的矩形脉冲波；
- 占空比其实就是描述脉宽与脉冲周期的比值，是量化值，便于分析研究，当我们用占空比来表达时，对脉宽就不那么关心了；
- 占空比调节就是脉宽调节，表达不一样，但本质是一样的；
- PWM波满足伏秒积计算：U红(幅值) × 占空比 = U蓝，作用效果与直流电压一样。
二、 过冲与相位裕量
负反馈因其可以稳定增益、减小失真、扩展带宽、变换阻抗等功能而在电子、控制等诸多领域发挥着重大作用。小至一颗电源芯片，大至一辆汽车，都在负反馈技术的帮助下使我们的生活变得更丰富。然而，负反馈的使用也是有代价的，即可能会导致系统不稳定。
为了了解系统的稳定性情况，最直接、精确的方式就是测量系统的相位裕量(Phase Margin/ PM)，我们通常会使用环路分析仪进行测试。
向大家介绍另一种方法，即通过测量过冲情况（OS）得到系统的相位裕量。
电路的二阶系统化
一些常见的反馈电路，通常都是二阶系统，我们以运放容性带载为例来讨论：
*运放的容性负载 *典型通用运放的开环增益曲线
一个典型通用运放的开环增益曲线如上图所示。它一般拥有一个低频的主极点，如100Hz，高频极点通常会被设计为远高于穿越频率，所以常规的运放电路是稳定的。
当运放存在容性负载的时候，开环输出电抗(Zo)与输出电容(Co)形成的极点会处在反馈环路内，当极点频率靠近或小于穿越频率，则会使得系统的相位裕度明显降低，导致不稳定的情况发生。
所以，一个运放带容性负载的放大电路，其传递函数可以表示为：
其中，K为运放的DC开环增益，β是反馈系数(作为跟随器时，β=1，100倍放大时，β=0.01)。
1/τa是运放的低频主极点的角频率，1/τb是Zo和Co产生寄生极点的角频率。可见，τa>> τb。
上式可被转换为标准的二阶系统
由于K为运放的DC开环增益，所以Kβ>>1
其中，ωn为电路的自然频率，ξ为阻尼系数，且
时域过冲与阻尼系数的关系
我们知道，系统处于欠阻尼状态，即0<ξ<1，才会存在过冲的情况。
对一个标准的二阶系统来说，
可以求得其单位阶跃响应函数为：
求得阶跃响应第一个峰值对应的时间为：
因此我们可以绘制如下过冲与阻尼系数的曲线
*过冲与阻尼系数的关系过冲可以经由在输入端给予一个小的阶跃信号，并测量输出端得到。如下图是在ξ=0.35的系统中在1ms时使用100mV阶跃输入所测得的过冲情况，过冲为31%。
相位裕量与阻尼系数的关系
我们接下去分析阻尼系数与相位裕量(Phase Margin)的关系
系统的环路增益为：
具此我们可以绘制如下相位裕量与阻尼系数的曲线
*相位裕量与阻尼系数的关系
相位裕量与过冲的关系
由此，我们借由阻尼系数，得到相位裕量与过冲的关系，绘制曲线如下
*相位裕量与过冲的关系
由上图可知，当相位裕量大于70˚以上时已经几乎没有过冲
相位裕量60˚ 时， OS(60˚)≈8.8%
相位裕量45˚ 时， OS(45˚) ≈23.4%
讨论是基于二阶系统的，所以如果实际的电路并非二阶系统，那么相位裕量与过冲的关系将并不严格遵循上述推论。但幸运的是，现实中的大部分电路都近似于二阶系统，所以通过观察过冲情况（OS）来判断系统稳定性的方法，对于有时候的系统调试（特别是，对于差分放大器或者SOC等并没有提供反馈引脚而无法采用环路分析仪的场合），或者定性分析，都是大有裨益的。
三、SPWM 与 SVPWM 原理及算法
SPWM与SVPWM
所谓SPWM，就是在PWM的基础上改变了调制脉冲方式，脉冲宽度时间占空比按正弦规律排列，这样输出波形经过适当的滤波可以做到正弦波输出。它广泛地用于直流交流逆变器等，比如高级一些的UPS就是一个例子。三相SPWM是使用SPWM模拟市电的三相输出，在变频器领域被广泛的采用。
SPWM（Sinusoidal PWM）法是一种比较成熟的，目前使用较广泛的PWM法。前面提到的采样控制理论中的一个重要结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。SPWM法就是以该结论为理论基础，用脉冲宽度按正弦规律变化而和正弦波等效的PWM波形即SPWM波形控制逆变电路中开关器件的通断，使其输出的脉冲电压的面积与所希望输出的正弦波在相应区间内的面积相等，通过改变调制波的频率和幅值则可调节逆变电路输出电压的频率和幅值。
SVPWM的主要思想是以三相对称正弦波电压供电时三相对称电动机定子理想磁链圆为参考标准，以三相逆变器不同开关模式作适当的切换，从而形成PWM波，以所形成的实际磁链矢量来追踪其准确磁链圆。传统的SPWM方法从电源的角度出发，以生成一个可调频调压的正弦波电源，而SVPWM方法将逆变系统和异步电机看作一个整体来考虑，模型比较简单，也便于微处理器的实时控制。
SPWM与SVPWM的原理
SPWM原理
正弦PWM的信号波为正弦波，就是正弦波等效成一系列等幅不等宽的矩形脉冲波形，其脉冲宽度是由正弦波和三角波自然相交生成的。正弦波波形产生的方法有很多种，但较典型的主要有：对称规则采样法、不对称规则采样法和平均对称规则采样法三种。第一种方法由于生成的PWM脉宽偏小，所以变频器的输出电压达不到直流侧电压的倍;第二种方法在一个载波周期里要采样两次正弦波，显然输出电压高于前者，但对于微处理器来说，增加了数据处理量当载波频率较高时，对微机的要求较高;第三种方法应用最为广泛的，它兼顾了前两种方法的优点。SPWM虽然可以得到三相正弦电压，但直流侧的电压利用率较低， 最大是直流侧电压的倍，这是此方法的最大的缺点。
SVPWM原理
电压空间矢量PWM（SVPWM）的出发点与SPWM不同，SPWM调制是从三相交流电源出发，其着眼点是如何生成一个可以调压调频的三相对称正弦电源。而SVPWM是将逆变器和电动机看成一个整体，用八个基本电压矢量合成期望的电压矢量，建立逆变器功率器件的开关状态，并依据电机磁链和电压的关系，从而实现对电动机恒磁通变压变频调速。若忽略定子电阻压降，当定子绕组施加理想的正弦电压时，由于电压空间矢量为等幅的旋转矢量，故气隙磁通以恒定的角速度旋转，轨迹为圆形。
SVPWM比SPWM的电压利用率高15%，这是两者最大的区别，但两者并不是孤立的调制方式，典型的SVPWM是一种在SPWM的相调制波中加入了零序分量后进行规则采样得到的结果，因此SVPWM有对应SPWM的形式。反之，一些性能优越的SPWM方式也可以找到对应的SVPWM算法，所以两者在谐波的大致方向上是一致的，只不过SPWM易于硬件电路实现，而SVPWM更适合于数字化控制系统。
SPWM与SVPWM的算法
SPWM算法
SPWM 脉冲生成原理如图所示。
将一个正弦信号作为基准调制波 ，与一个高频等腰三角载波进行比较 ，得到一个等距、等幅但宽度不同的脉冲序列。脉冲系列的占空比按正弦规律来安排。当正弦值为最大值时，脉冲的宽度也最大 ，而脉冲间的间隔则最小；反之 ，当正弦值较小时，脉冲的宽度也小，而脉冲间的间隔则较大 ，这就是 SPWM 脉冲。用 6个 SPWM 脉冲序列分别控制6个IGBT导通或者截至 ，便能在三相定子绕组上得到交流信号，从而驱动PMSM 运转。
SVPWM 算法
图 1中，开关矢量［ a b c ］T共有8种取值，即6个IGBT的开关状态的组合一共有8个，这8种开关组合决定了8个基本空间矢量，如图3所示。将两个相邻的基本空间矢量 U0和 U60所包围的电压Uout映射到和轴6-8上，得到式1，其中 T表示一个 PWM 周期时间长度，T1和T2分别是在一个周期时间T中基本空间矢量U0和U60各自的作用时间，T是零矢量在一个周期中的作用时间，T0+T1+T2=T。
如果定义式2，则可以得到每个扇区中包围这个扇区的两个基本矢量在一个PWM周期中的作用时间T1和 T29-10}，如表 1所示。
对于式3，定义3个变量a，b，c，如果Vref1》0，则a=1，否则a=0；如果 Vref2》0，则 b=1，否则b=0;如果Vref3》0，则c=1，否则c=0。设N=4c+2b+a，则很容易得到N与扇区数sector的对应关系，如表1。
为了保证三相桥臂在一个PWM周期中导通的占空比，所应设置的比较值分别定义为Tcm1，Tcm2和Tcm3，并定义式4，则N与扇区数sector及Tcm 1，Tcm2和Tcm3的关系如表1所示。将Tcm1，Tcm2和Tcm3与设置为连续增 /减模式的DSP芯片定时器进行比较后得到PWM脉冲 ，控制图1中的3个桥臂的通断，从而在PM SM的3相定子绕组产生相位差为120°的正弦波形电流 ，形成圆形磁场，驱动电机运转。
SPWM和SVPWM的对比
按照波形面积相等的原则，每一个矩形波的面积与相应位置的正弦波面积相等，因而这个序列的矩形波与期望的正弦波等效。这种调制方法称作正弦波脉宽调制（SPWM），这种序列的矩形波称作SPWM波。
图为三相PWM波形，其中
urU、urV、urW为U，V，W三相的正弦调制波uc为双极性三角载波；
uUN’、uVN’、uWN’为U，V，W三相输出与电源中性点N之间的相电压矩形波形；
uUV为输出线电压矩形波形，其脉冲幅值为+Ud和-Ud；
uUN为三相输出与电机中点N之间的相电压。
经典的SPWM控制主要着眼于使变压变频器的输出电压尽量接近正弦波，并未顾及输出电流的波形。而电流滞环跟踪控制则直接控制输出电流，使之在正弦波附近变化，这就比只要求正弦电压前进了一步。然而交流电动机需要输入三相正弦电流的最终目的是在电动机空间形成圆形旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩。
如果对准这一目标，把逆变器和交流电动机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制逆变器的工作，其效果应该更好。这种控制方法称作“磁链跟踪控制”，而磁链的轨迹是交替是由使用不同的电压空间矢量得到的，所以又称“电压空间矢量PWM（SVPWM，Space Vector PWM）控制”。
随着逆变器工作状态的切换，电压空间矢量的幅值不变，而相位每次旋转π/3，直到一个周期结束。这样，在一个周期中6个电压空间矢量共转过2π弧度，形成一个封闭的正六边形。
在一个周期内，6个磁链空间矢量呈放射状，矢量的尾部都在O点，其顶端的运动轨迹也就是6个电压空间矢量所围成的正六边形。
在任何时刻，所产生的磁链增量的方向决定于所施加的电压，其幅值则正比于施加电压的时间。如果交流电动机仅由常规的六拍阶梯波逆变器供电，磁链轨迹便是六边形的旋转磁场，这显然不象在正弦波供电时所产生的圆形旋转磁场那样能使电动机获得匀速运行。如果要逼近圆形，可以增加切换次数，设想磁链增量由图中的11，12，13，14这4段组成。这时，每段施加的电压空间矢量的相位都不一样，可以用基本电压矢量线性组合的方法获得。
可把逆变器的一个工作周期用6个电压空间矢量划分成6个区域，称为扇区（Sector），如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ，每个扇区对应的时间均为π/3。由于逆变器在各扇区的工作状态都是对称的，分析一个扇区的方法可以推广到其他扇区。
调制比即为逆变器输出电压与直流母线电压的比值，直流母线电压利用率是指逆变电路所能输出的交流电压基波最大幅值Um和直流电压Ud之比。SPWM中在调制度最大为1时，输出相电压的基波幅值为Ud/2，输出线电压的基波幅值为3/2Ud，直流电压利用率仅为0.866。
SVPWM中，输出相电压的基波幅值与输出线电压的基波幅相等值为3/3Ud，直流电压利用率为1。SVPWM比SPWM的直流利用率提高了15.47%。SPWM和SVPWM谐波都主要集中在采样频率及其整数倍附近，且谐波幅值的极大值随采样频率倍数的增大而迅速衰减。从谐波分布趋势上讲，SPWM相对集中，幅值较大：SVPWM则相对分散，幅值较小。由下表2计算所得的总谐波畸变率可知，SVPWM方式输出波形的谐波含量低于SPWM方式。
传统的SPWM方法从电源的角度出发，以生成一个可调频调压的正弦波电源为目的。SVPWM方法将逆变系统和异步电机看作一个整体来考虑，模型比较简单，也便于微处理器的实时控制。SVPWM本身的产生原理与PWM没有任何关系，只是像罢了，SVPWM合成的驱动波形和PWM很类似，因此我们还叫它PWM，又因这种PWM是基于电压空间矢量去合成的，所以就叫它SVPWM了。
综上所述，SVPWM与SPWM的原理和来源有很大不同，但是他们确实殊途同归的。SPWM由三角波与正弦波调制而成，而SVPWM却可以看作由三角波与有一定三次谐波含量的正弦基波调制而成。相比之下SVPWM的主要有以下特点：
（1）在每个小区间虽有多次开关切换，但每次开关切换只涉及一个器件， 所以开关损耗小。
（2）利用电压空间矢量直接生成三相PWM波，计算简单。
（3）逆变器输出线电压基波最大值为直流侧电压，比一般的SPWM逆变器 输出电压高15%
