给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。
按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：
"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。
说明：
给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。
示例 1:
输入: n = 3, k = 3
输出: "213"
示例 2:
输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"
答案：
1public String getPermutation(int n, int k) {
2 List<Integer> num = new LinkedList<Integer>();
3 for (int i = 1; i <= n; i++)
4 num.add(i);
5 int[] fact = new int[n];
6 fact[0] = 1;
7 for (int i = 1; i < n; i++)
8 fact[i] = i * fact[i - 1];
9 k = k - 1;
10 StringBuilder sb = new StringBuilder();
11 for (int i = n; i > 0; i--) {
12 int ind = k / fact[i - 1];
13 k = k % fact[i - 1];
14 sb.append(num.get(ind));
15 num.remove(ind);
16 }
17 return sb.toString();
18}
解析：
上面数组fact的值也就是阶乘的值，集合n中有n的阶乘种组合。比如当n=4，k=14的时候，
1（2，3，4），1+（2,3,4）的全排列，有6种，
2（1，3，4），同理都有6种组合，
3（1，2，4），也有6种组合，但是前面的两种已经到12了，所以这里只需要2种组合就行了，也就是31+（2,4）的两种排列组合，正好加起来是14，其中第13个是3124，第14个是3142，所以结果是3142。
看了上面的例子，我们再来分析这道题，其实这道题应该算是一道数学题。
因为最终结果是k位，我们从第一位开始找，第一位也就是index = k / (n-1)!，(n-1)!也就是去掉最前面的那位之后，后面的几种排列组合（参照上面的分析），其中(n-1)!是fact（n-1）的阶乘，找到第一位之后，k值就要更新，变为k = k%(n-1)!，这个也很好理解，同理然后再找第二位，也就是index = k / (n-2)!……如果对排列组合不是很熟悉的话，理解起来可能会有些费劲。下面再来看一种写法。
1public String getPermutation(int n, int k) {
2 k--;
3 int fact = 1;
4 char[] result = new char[n];
5 result[n - 1] = '1';
6 for (int i = 2; i <= n; i++) {
7 fact *= i;
8 result[n - i] = (char) (k % fact * i / fact + '1');
9 for (int j = n - i + 1; j < n; j++) {
10 result[j] += result[j] >= result[n - i] ? 1 : 0;
11 }
12 k -= k % fact;
13 }
14 return new String(result);
15}
这个解法稍微有点烧脑了，第一个方法是从第一位开始往后找，这个方法是从最后一位往前找，这个k个长度的字符串可以用下面这个公式来表示
(n-1)!*A[0] + (n-2)!*A[1] + ... + 2!*A[n-3] + 1!A[n-2] + 0!A[n-1]并且0 <= A[i] < n-i
这个公式很容易推导，也很好理解，比如说第一位也就是上面说的index = k / (n-1)!，所以反过来不就是k= index *(n-1)!吗，同理，后面的也都一样……
很明显0!A[n-1]是等于0的，因为0<=A[n-1]<1，所以A[n-1]只能是0，所以我们可以令最后一个元素result[n - 1] = '1';从后往前推。（注意n是从1开始的，而我们的数组下标是从0开始的）
