格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。
给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。
示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2
对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。
00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1
示例 2:
输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。
因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。
答案：
1public List<Integer> grayCode1(int n) {
2 List<Integer> rs = new ArrayList<Integer>();
3 rs.add(0);
4 for (int i = 0; i < n; i++) {
5 int size = rs.size();
6 for (int k = size - 1; k >= 0; k--)
7 rs.add(rs.get(k) | 1 << i);
8 }
9 return rs;
10}
解析：
举个例子，比如1（0,1），2（00，01，10，11），3（000，001，010，011，100，101，110，111），有没有找到规律，就是2的前面一半是1的格雷码序列，后面一半是1的格雷码最高位在加1，同理3的前面一半是2的格雷码，后一半是2的格雷码最高位再加1。可能顺序不对。找到了规律，代码就很好理解了。注意这里的rs.get(k)|1<<i运算顺序是先移位再或运算。下面来看一种更简单的解法
1public List<Integer> grayCode2(int n) {
2 List<Integer> result = new LinkedList<>();
3 for (int i = 0; i < 1 << n; i++)
4 result.add(i ^ i >> 1);
5 return result;
6}
这种解法还算是比较经典的，不太容易想到，关键还是要明白格雷码生成的过程
1 /**
2 格雷编码的生成过程, G(i) = i ^ (i/2);
3 如 n = 3:
4 G(0) = 000,
5 G(1) = 1 ^ 0 = 001 ^ 000 = 001
6 G(2) = 2 ^ 1 = 010 ^ 001 = 011
7 G(3) = 3 ^ 1 = 011 ^ 001 = 010
8 G(4) = 4 ^ 2 = 100 ^ 010 = 110
9 G(5) = 5 ^ 2 = 101 ^ 010 = 111
10 G(6) = 6 ^ 3 = 110 ^ 011 = 101
11 G(7) = 7 ^ 3 = 111 ^ 011 = 100
12 **/
这种题型比较灵活，解法也比较多，下面多列出几个，可以慢慢看，就不再分析
1int nums = 0;
2
3public List<Integer> grayCode4(int n) {
4 List<Integer> ret = new ArrayList<>();
5 backTrack(n, ret);
6 return ret;
7}
8
9private void backTrack(int n, List<Integer> ret) {
10 if (n == 0) {
11 ret.add(nums);
12 return;
13 } else {
14 backTrack(n - 1, ret);
15 nums ^= (1 << n - 1);
16 backTrack(n - 1, ret);
17 }
18}
这个是递归的解法
1public static List<Integer> grayCode5(int n) {
2 if (n < 0)
3 return new ArrayList<Integer>();
4 if (n == 0) {
5 List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
6 list.add(0);
7 return list;
8 }
9 List<Integer> tmp = grayCode5(n - 1);
10 List<Integer> result = new ArrayList<Integer>(tmp);
11 int addNumber = 1 << (n - 1);
12 for (int i = tmp.size() - 1; i >= 0; i--) {
13 result.add(addNumber + tmp.get(i));
14 }
15 return result;
16}
这个也是递归的解法，再来看最后一个
1public static List<Integer> grayCode(int n) {
2 List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
3 result.add(0);
4 int t = 1;
5 for (int i = 0; i < n; i++) {
6 for (int j = result.size() - 1; j >= 0; j--)
7 result.add(result.get(j) ^ t);
8 t <<= 1;
9 }
10 return result;
11}
