We are all in the gutter, but some of us are looking at the stars.
身在井隅，心向璀璨。
问题描述
给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。
示例:
输入: n = 4, k = 2
输出:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
回溯方式解决
这题要求的是从n个数字中选出k个弄成一组合，问最后总共有多少种组合，其实我们可以把它看做是一棵n-k+1叉树，比如n=4，k=2，那么就是一颗3叉树，这里以示例为例画个图看一下。
注意这里只能选择后面的数字不能选择前面的数字，比如我选择了2，就能在选择1了，否则就会出现[1，2]和[2，1]这种重复的组合，同理我选择了3，那么1和2都不能再选了因为如果再选就会出现重复。
n叉树的遍历还记得吗
1private void backtrack() { 2 if ("终止条件") { 3 return; 4 } 5 6 for (int i = ?; i <= n - k + 1; i++) { 7 //逻辑运算1，（可有可无，视情况而定） 8 9 //递归调用，遍历每一个分支10 backtrack(list, n, k - 1, i + 1, tempList);1112 //逻辑运算2，（可有可无，视情况而定）13 }14}我们来看下上面的框架，逻辑运算1的时候，就表示沿着当前分支走下去，我们把当前选择的值添加到集合中。逻辑2表示这个分支走完了我们要跳到另一个分支，之前讲426，什么是递归，通过这篇文章，让你彻底搞懂递归的时候提到过，从一个分支跳到另一个分支的时候，要么之前分支在运算之前先复制一份，要么把当前分支添加的值给移除，否则会造成分支污染。这两种方式都可以，但后一种效率会更好，他不会大量的复制数据。那么终止条件是什么呢，就是集合中的数据大小为k的时候，就表示找到了一组组合。搞懂了这一点代码就比较容易写了
1public List<List<Integer>> combine(int n, int k) { 2 List<List<Integer>> list = new LinkedList<>(); 3 backtrack(list, n, k, 1, new ArrayList<>()); 4 return list; 5} 6 7private void backtrack(List<List<Integer>> list, int n, int k, int start, List<Integer> tempList) { 8 //终止条件，找到一组组合 9 if (k == 0) {10 list.add(new LinkedList<>(tempList));11 return;12 }13 //注意这里的i不能从0开始，如果从0开始会出现重复的，比如[1，2]和[2，1]14 for (int i = start; i <= n - k + 1; i++) {15 //把当前值添加到集合中16 tempList.add(i);17 //递归调用18 backtrack(list, n, k - 1, i + 1, tempList);19 //从当前分支跳到下一个分支的时候要把之前添加的值给移除20 tempList.remove(tempList.size() - 1);21 }22}参考二进制位
我们知道二进制位中，每个位置有两种状态，一种是0一种是1，这里也可以参照位运算的表示方式，每个数字都有选和不选两种状态，具体画个图来看下
1public List<List<Integer>> combine(int n, int k) { 2 List<List<Integer>> list = new ArrayList<>(); 3 backtrack(list, n, k, 1, new ArrayList<>()); 4 return list; 5} 6 7private void backtrack(List<List<Integer>> list, int n, int k, int start, List<Integer> tempList) { 8 //终止条件，找到一对组合 9 if (k == 0) {10 list.add(new ArrayList<>(tempList));11 return;12 }13 if (start <= n - k) {14 //不选当前值，k不变15 backtrack(list, n, k, start + 1, tempList);16 }17 //选择当前值，k要减118 tempList.add(start);19 backtrack(list, n, k - 1, start + 1, tempList);20 //因为是递归调用，跳到下一个分支的时候，要把这个分支选的值给移除21 tempList.remove(tempList.size() - 1);22}递归方式解决
这题要求的是从n个数字中选出k个弄成一组合，问最后总共有多少种组合，如果用数学知识就是C(n,k)，这个公式又可以表示为C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)，也就是说要么选第n个数字，要么不选第n个数字。
（1），选第n个数字
如果选第n个数字，我们需要从前面n-1个数字中选择k-1个，然后在和数字n组合
（2），不选第n个数字
如果不选第n个数字，我们可以直接从前面n-1个数字中选择k个即可
那么最终的结果就是上面两种的和，我们来直接看下代码
1public List<List<Integer>> combine(int n, int k) { 2 List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(); 3 //边界条件判断 4 if (n < k || k == 0) 5 return res; 6 //不选择第n个，从前面n-1个数字中选择k-1个构成一个集合 7 res = combine(n - 1, k - 1); 8 //如果res是空，添加一个空的集合 9 if (res.isEmpty())10 res.add(new ArrayList<>());11 //然后在前面选择的集合res中的每个子集合的后面添加一个数字n12 for (List<Integer> list : res)13 list.add(n);14 //res中不光要包含选择第n个数字的集合，也要包含不选择第n15 //个数字的集合16 res.addAll(combine(n - 1, k));17 return res;18}总结
这题也不是特别难，但解题思路很多，每一种都比较经典。关于组合的题型也比较多，前面还讲过391，回溯算法求组合问题，有兴趣的也可以看下
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