目录

  • 数据结构
  • 1. 堆栈
  • 2. 队列
  • 3. 数组
  • 4. 链表
  • a. 单向链表
  • b. 双向链表
  • 5. 树结构
  • a. 二叉树
  • b. 二叉查找树
  • c. 平衡二叉树
  • i. 非平衡二叉树转二叉树
  • d. 红黑树
  • i. 红黑树的特性
  • ii. 红黑树的平衡


数据结构

  • 数据结构指数据用什么样的方式组合在一起；
  • 常见数据结构有：栈、队列、数组、链表和红黑树；

1. 堆栈

  • 又称栈（stack），是运算受限的线性表，其限制是仅允许在标的一端进行插入和删除操作，不允许在其他任何位置进行添加、查找、删除等操作；
  • 栈的入口、出口的都是栈的顶端位置；
  • 后进先出（或先进后出）原则；
  • 压栈：就是存元素；
  • 弹栈：就是取元素；

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2. 队列

  • 又称队（queue），同堆栈一样，也是一种运算受限的线性表，其限制是仅允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行取出并删除；
  • 先进先出（或后进后出）原则；
  • 队列的入口、出口各占一侧；

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3. 数组

  • 数组（Array），是有序的元素序列，数组是在内存中开辟一段连续的空间，并在此空间存放元素；
  • 查找元素快：通过索引，可以快速访问指定位置的元素；
  • 增删元素慢，指定索引位置增加或删除元素，需要创建一个新数组；

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4. 链表

  • 链表（linked list），由一系列结点 node（链表中每一个元素称为结点）组成，结点可以在运行时动态生成，每个结点包括两个部分：一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储下一个结点地址的指针域；
  • 链表结构有单向链表与双向链表；
  • 多个结点之间，通过地址进行连接；
  • 查找元素慢：想查找某个元素，需要通过连接的节点，依次向后查找指定元素；
  • 增删元素快；

a. 单向链表

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b. 双向链表

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5. 树结构

  • 每一个节点有零个或者多个子节点；
  • 没有父节点的节点称之为根节点，一个树最多有一个根节点；
  • 每一个非根节点有且只有一个父节点；

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名词

说明

节点

指树中的一个元素

节点的度

节点拥有的子树的个数，二叉树的度不大于2

叶子节点

度为0的节点，也称之为终端结点

高度

叶子结点的高度为1，叶子结点的父节点高度为2，以此类推，根节点的高度最高

层

根节点在第一层，以此类推

父节点

若一个节点含有子节点，则这个节点称之为其子节点的父节点

子节点

子节点是父节点的下一层节点

兄弟节点

拥有共同父节点的节点互称为兄弟节点

a. 二叉树

  • 如果树中的每个节点的子节点的个数不超过2，那么该树就是一个二叉树；

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b. 二叉查找树

  • Binary Search Tree (BST)；
  • 左子树上所有的节点的值均小于等于他的根节点的值；
  • 右子树上所有的节点值均大于或者等于他的根节点的值；
  • 每一个子节点最多有两个子树；
  • 遍历获取元素的时候可以按照"左中右"的顺序进行遍历；
  • 案例演示（20,18,23,22,17,24,19）数据的存储过程：

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  • 二叉查找树存在问题，会出现"瘸子"的现象，影响查询效率：

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c. 平衡二叉树

  • Balanced Binary Tree (BBT)；
  • 为了避免出现"瘸子"的现象，减少树的高度，提高我们的搜素效率，又存在一种树的结构：平衡二叉树；
  • 规则：它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树；
  • 平衡二叉树与非平衡二叉树：

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i. 非平衡二叉树转二叉树
  • 详见：Java 平衡二叉树的旋转；

d. 红黑树

  • Red -Black Tree (RBT)；
  • 红黑树是一种自平衡的二叉查找树，是计算机科学中用到的一种数据结构，它是在1972年由 Rudolf Bayer 发明的，当时被称之为平衡二叉B树，后来，在1978年被 Leoj.Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的"红黑树"；
  • 红黑树查询效率非常高，但是对应地，创建非常耗时；
  • 红黑树是一种特殊的二叉查找树，红黑树的每一个节点上都有存储位表示节点的颜色，可以是红或者黑；
  • 红黑树不是高度平衡的，它的平衡是通过"红黑树的特性"进行实现的；

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i. 红黑树的特性
  • 每 一个节点或是红色的，或者是黑色的；
  • 根节点必须是黑色；
  • 每个叶节点（Nil）是黑色的（如果一个节点没有子节点或者父节点，则该节点相应的指针属性值为 Nil，这些 Nil 视为叶节点）；
  • 如果某一个节点是红色，那么它的子节点必须是黑色（不能出现两个红色节点相连的情况）；
  • 对每一个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点；
ii. 红黑树的平衡
  • 在进行元素插入的时候，和之前一样，每一次插入完毕以后，使用黑色规则进行校验，如果不满足红黑规则，就需要通过变色，左旋和右旋来调整树，使其满足红黑规则；