一元二次方程
————九年级上册
定义一元二次方程
等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
一元二次方程的解法
✍直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法。
步骤：
关键要把方程化成x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p(p ≥0).
✍配方法
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法叫做配方法。(配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解)
步骤：
一移：把常数项移到等号的右边
二配：方程两边都配上
三写：写成(x+n)2=p (p ≥0)
四开：直接开平方解方程
✍公式法
求根公式：
前提：
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
2. b2-4ac≥0.
步骤：
一化：化成一般式
二定：用a,b,c写出各项系数
三求：求Δ=b2－4ac的值
四判：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出(Δ>0,有两个不相等的实根；Δ=0，有一个实根)
若b2-4ac<0，则方程没有实数根(Δ<0,无实根)
五算：用求根公式计算
✍因式分解法
将方程左边因式分解化为两个一次式的乘积，右边=0的方法因式分解法。
步骤：(右化零，左分解，两因式，各求解)
一移：方程的右边=0
二分：方程的左边因式分解
三化：方程化为两个一元一次方程
四解：写出方程两个解
适用范围
方法名称 | 理论依据 | 适用范围 |
直接开平方法 | 平方根的意义 | 形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0) |
配方法 | 完全平方公式 | 所有一元二次方程 |
公式法 | 配方法 | 所有一元二次方程 |
因式分解法 | 当ab=0,则a=0或b=0 | 一边为0，另一边易于因式分解 |
