1. 零向量

零向量每一维都是零,大小为零没有方向

2. 向量的大小(模)

1.向量的模的概念
  所谓的向量的模就是指向量的大小或者说长度。

2.向量的模的运算法则

在线性代数中,向量的模通常用在向量两边各加两条竖线的方式表示,如||v||,表示向量v的模。向量的模的计算公式如下:

两个向量差的模怎么算 pytorch 两向量之差的模_叉乘


对于2D,3D向量的如下

两个向量差的模怎么算 pytorch 两向量之差的模_3D_02

3. 标准化向量

  对于许多向量,我们不需要关注它的大小只需要关心它的方向,这种情况下使用单位向量将会非常方便。单位向量就是大小为1的向量,单位向量也被称为标准化向量。

  对于任意非零向量v,都能计算出一个和v方向相同的单位向量n,这个过程被称作为向量的“标准化”,要标准化向量,将向量除以它的大小(模)即可。

  

两个向量差的模怎么算 pytorch 两向量之差的模_3D_03

4.向量加减法

1.向量的加法和减法的前提

  如果两个向量的维数相同,那么他们能够相加减,运算结果的向量的维数和原向量相同。

2.运算法则

  向量的加法等于两个向量的分量相加,向量的减法相当于加上一个负向量。

  

两个向量差的模怎么算 pytorch 两向量之差的模_叉乘_04

5. 向量点乘

定义

  向量点乘又被称为内积,即每个维度成绩的和。

  

两个向量差的模怎么算 pytorch 两向量之差的模_3D_05


几何解释

  点乘的结果描述了两个向量的相似程度,点乘结果越大,两个向量月相似。

  点乘等于向量大小与向量夹角的cos值的乘积;

  

两个向量差的模怎么算 pytorch 两向量之差的模_叉乘_06


向量投影

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投影

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法线

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6. 向量的叉乘

1.基本概念

两个向量的叉乘得到是向量,且这个向量垂直于原来的两个向量。向量的叉乘只可以运用在3D向量中。

  

两个向量差的模怎么算 pytorch 两向量之差的模_叉乘_10

2.数学运算公式

  

两个向量差的模怎么算 pytorch 两向量之差的模_叉乘_11

3.几何运算公式

  向量叉乘的结果向量的长度与两个向量的夹角有关,且成正弦函数关系,如果向量a和b是平行关系,则叉乘的结果为0,因为sin0为0

  

两个向量差的模怎么算 pytorch 两向量之差的模_叉乘_12


4.向量叉乘方向的判断  向量的叉乘是通过右手定则来判断结果向量的方向的。伸出右手,四指弯曲符合向量叉乘的顺序,那么大拇指就是叉乘后结果向量的方向。如下图axb,右手四指弯曲方向从a到b,大拇指方向向上就是叉乘结果向量的方向。  

  

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