动态规划：通过组合子问题的解来解决整个问题。

动态规划的四个步骤：
1）描述最优解的结构；
2）递归定义最优解的值；
3）按自低向上的方式计算最优解的值（首先找到子问题的最优解，解决子问题，最后找到问题的一个最优解）；
4）由计算出的结果构造一个最优解。

动态规划的两个要素：
1、最优子结构
如果问题的一个最优解中包含了子问题的最优解，则该问题具有最优子结构，当一个问题具有最优子结构的时候，动态规划可能适用。

最优子结构在问题域中以两种方式变化:
1)有多个子问题被使用在原问题的一个最优解中；
2）在决定一个最优解中使用哪些子问题时有多少个选择。

与贪心算法的区别：贪心是以自顶向下的方式使用最优子结构，贪心会先做选择，在当时看起来是最优的选择，然后再求解一个结果子问题，而不是先寻找子问题的最优解茫然后再做选择。

2、重叠子问题
当一个递归算法不断调用同一问题时，则该最优问题包含重叠子问题。
使用分治法解决的问题往往在递归的每一步都产生全新的问题。动态规划算法总是共同利用重叠子问题，即通过每个子问题只解一次，把解保存在一个在需要时就可以查看的表中，每次查表时间为常数。
当某个问题的自然递归解的递归树中反复包含同一个子问题，，而且不同的子问题个数很小，可以考虑能用动态规划来解决问题。

记忆动态规划
动态规划的一种变形，既具有通常动态规划方法的效率，又采用了一种自顶向下的策略。
如果所有的子问题都至少要被计算一次，则一个自底向上的动态规划算法要比一个自顶向下的记忆动态规划算法好处一个常数因子。但如果子问题空间中的某些子问题根本没有必要求解，记忆算法就更加有效。

动态规划常见问题：装配线调度，矩阵链乘，最长公共子序列，背包问题。

参考：《算发导论》（第二版） 机械工业出版社