bellman_ford()判断非连通图是否存在负环
题意：现在假设有一个这样的序列，S={a1，a2，a3，a4...ai...at}
其中ai=a*si,其实这句可以忽略不看
现在给出一个不等式，使得ai+a(i+1)+a(i+2)+...+a(i+n)<ki或者是ai+a(i+1)+a(i+2)+...+a(i+n)>ki
首先给出两个数分别代表S序列有多少个，有多少个不等式
不等式可以这样描述
给出四个参数第一个数i可以代表序列的第几项，然后给出n，这样前面两个数就可以描述为ai+a(i+1)+...a(i+n)，即从i到n的连续和，再给出一个符号和一个ki
当符号为gt代表‘>’,符号为lt代表‘<'
那么样例可以表示
1 2 gt 0
a1+a2+a3>0
2 2 lt 2
a2+a3+a4<2
最后问你所有不等式是否都满足条件，若满足输出lamentable kingdom，不满足输出successful conspiracy，这里要注意了，不要搞反了
解题思路：一个典型的差分约束，很容易推出约束不等式
首先设Si=a1+a2+a3+...+ai
那么根据样例可以得出
S3-S0>0---->S0-S3<=-1
S4-S1<2---->S4-S1<=1
因为差分约束的条件是小于等于，所以我们将ki-1可以得到一个等于号
那么通式可以表示为
a b gt c
S[a-1]-s[a+b]<=-ki-1
a b lt c
S[a+b]-S[a-1]<=ki-1
那么根据差分约束建图,加入这些有向边
gt: <a+b，a-1>=-ki-1
lt: <a-1，a+b>=ki-1
再根据bellman_ford判断是否有无负环即可
若出现负环了则这个序列不满足所有的不等式
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF = 1<<26;
struct node{
int y,w,x;
}edge[115];
int dis[115],n,m;
int bellman_ford(){
int i,j;
memset(dis,0,sizeof(dis));
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=0;j<m;j++){
if(dis[edge[j].x]+edge[j].w<dis[edge[j].y]){
dis[edge[j].y]=dis[edge[j].x]+edge[j].w;
}
}
}
for(j=0;j<m;j++)
if(dis[edge[j].x]+edge[j].w<dis[edge[j].y])
return 0;
return 1;
}
int main()
{
int i,j,t;
int x,y,v;
char s[3];
while(scanf("%d",&n),n)
{
scanf("%d",&m);
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf( "%d%d%s%d",&x,&y,s,&v);
if( s[0]=='g' )//d[x+y]-d[x-1]>v --> d[x-1]-d[x+y]<=-v-1
{
edge[i].y=y+x;
edge[i].w=-v-1;
edge[i].x=x-1;
}
else//d[x+y]-d[x-1]<v --> d[x+y]-d[x-1]<=v-1
{
edge[i].y=x-1;
edge[i].w=v-1;
edge[i].x=x+y;
}
}
/*for(i=0;i<=n;i++)//d[i+1]-d[i]>=0 --> d[i]-d[i+1]<=0;
{
edge[k].y=i+1;
edge[k].w=0;
edge[k].next=edgeHead[i];
edgeHead[i]=k++;
}*/
if(!bellman_ford())
printf("successful conspiracy\n");
else
printf("lamentable kingdom\n");
}
return 0;
}
