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codeforces 514E

题目大意:

给出一个每个节点有n个孩子的多叉树，父亲到第i个孩子有固定的长度，问到根节点的距离不超过x的节点的数目。

题目分析：

  • 当x<=100时， dp[i]=∑j=1100dp[i−j]⋅num[j]
  • ans=∑i=0xdp[i]
  • 因为是线性递推，所以可以利用矩阵加速，根据转移方程构造出转移的矩阵即可。

AC代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define LL __int64
#define pi acos(-1.0)
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-9;
LL a[102], dp[102], sum[102];
struct Matrix {
        LL ma[102][102];
} init,res;
Matrix Mult(Matrix x, Matrix y)
{
        Matrix tmp;
        for(int i=0; i<101; i++) {
                for(int j=0; j<101; j++) {
                        tmp.ma[i][j]=0;
                        for(int k=0; k<101; k++) {
                                tmp.ma[i][j]+=x.ma[i][k]*y.ma[k][j];
                                if(tmp.ma[i][j]>=mod) tmp.ma[i][j]%=mod;
                        }
                }
        }
        return tmp;
}
Matrix Pow(Matrix x, int k)
{
        Matrix tmp;
        int i, j;
        for(i=0; i<101; i++) for(j=0; j<101; j++) tmp.ma[i][j]=(i==j);
        while(k) {
                if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);
                x=Mult(x,x);
                k>>=1;
        }
        return tmp;
}
int main()
{
        int n, x, i, j, y;
        while(scanf("%d%d",&n,&x)!=EOF) {
                memset(a,0,sizeof(a));
                memset(dp,0,sizeof(dp));
                for(i=0; i<n; i++) {
                        scanf("%d",&y);
                        a[y]++;
                }
                dp[0]=1;
                sum[0]=0;
                for(i=1; i<=100; i++) {
                        for(j=1; j<=i; j++) {
                                dp[i]+=dp[i-j]*a[j];
                                if(dp[i]>=mod) dp[i]%=mod;
                        }
                        sum[i]=sum[i-1]+dp[i];
                        if(sum[i]>=mod) sum[i]%=mod;
                }
                if(x<=100) {
                        printf("%I64d\n",(sum[x]+1)%mod);
                        continue ;
                }
                memset(init.ma,0,sizeof(init.ma));
                for(i=0; i<100; i++) {
                        init.ma[0][i]=init.ma[100][i]=a[i+1];
                }
                for(i=1; i<100; i++) {
                        init.ma[i][i-1]=1;
                }
                init.ma[100][100]=1;
                res=Pow(init,x-100);
                LL ans=(sum[100]*res.ma[100][100])%mod;
                for(i=1; i<=100; i++) {
                        ans+=dp[i]*res.ma[100][100-i];
                        if(ans>=mod) ans%=mod;
                }
                printf("%I64d\n",(ans+1)%mod);
        }
        return 0;
}