昨天晚上在写作业的时候,突然遇到这么一道不起眼的问题,但是和我的思路有很大差异,遂记录之,我觉得还挺有意义的。

其他例题答案是有的,但是和我想的大相径庭,可以说一晚上折腾的觉都没睡好,今天终于搞懂了,嘿嘿,开心:
概率问题:概率论的题.假设目标出现在射程之内的概率为0.7,这是击中目标的概率为0.6,求两次独立射击中至少有一次命中目标的概率._数据
先说一下我之前的错误思路:
我觉得B事件应该是B1+B2+B1B2,既然题目说两次连续射击,至少!至少击中一次,那应该包括三种情况呀?第一枪中,第二枪不中;第一枪不中,第二枪中;两枪都中,所以应该是1-P(B1)-P(B2)-P(B1B2),算出来结果是0.888,但是比正确答案0.588明显多减了一部分值,根据标准答案,我多减去了P(B1B2)这部分,可是为什么呢?难道我思路错了?

最后我搞懂了,这个事件Bi是第i次射击命中目标,B1是第一枪击中,但是也包括第二枪不中和命中的情况,如图:
概率问题:概率论的题.假设目标出现在射程之内的概率为0.7,这是击中目标的概率为0.6,求两次独立射击中至少有一次命中目标的概率._数据_02
概率问题:概率论的题.假设目标出现在射程之内的概率为0.7,这是击中目标的概率为0.6,求两次独立射击中至少有一次命中目标的概率._数据_03
明显B1和B2是有交集的,交集部分是两枪都中,所以求至少命中一枪,求出B1和B2的并集就好了
概率问题:概率论的题.假设目标出现在射程之内的概率为0.7,这是击中目标的概率为0.6,求两次独立射击中至少有一次命中目标的概率._概率论_04
概率问题:概率论的题.假设目标出现在射程之内的概率为0.7,这是击中目标的概率为0.6,求两次独立射击中至少有一次命中目标的概率._概率论_05
但是我之前的思路还有一些没想明白,如果有朋友知道原因可以在评论区告诉我:
题目说至少命中一枪的概率,我可以求1减去两枪都不中的概率,可是怎么算都算不出来正确答案,我的思路是1-P(两枪不中)
两枪不中的事件包括非A条件下的不中情况,但是题目中没告诉非A条件下的命中概率,所以不能反着算。