先看知识结构图：
定义： 设 <A, ≼> 是一个偏序集，对 ∀a, b∈A, 子集 {a, b} 在A中都有最大下界(也称下确界) 和最小上界， 则称 <A, ≼> 为格。
上确界和下确界都具有唯一性。
看一个例子：
二 格所诱导的代数系统
定义： 设 <A, ≼> 是一个格， 如果在A上定义两个二元运算 ∧ 和 ∨， 使得对 ∀a, b ∈A，
a ∧ b等于a 和 b的最大下界， a ∨ b等于a和b的最小上界。 称<A, ∧, ∨>为由格<A, ≼>所诱导的代数系统。 二元运算 ∧ 和 ∨ 分别称为交运算和并运算。
三 子格
定义： 设<L, ∧, ∨>是格， S是L的非空子集， 若S关于运算 ∧ 和 ∨是封闭的，则称
<S, ∧, ∨> 是格L的子格
看一个例子：
三 分配格
定义：设<L, ∧, ∨>是格, 若 ∀a,b,c ∈ L, 有
a ∧ (b ∨ c） = （a ∧ b) ∨(a ∧c)
a ∨ (b∧c） = （a ∨ b) ∧ (a ∨ c), 则称L为分配格。
注意： 上述两个条件互为充分必要条件，在证明格为分配格时，只须证明一条即可。
定理： L是分配格， 当且仅当L中不含有与 钻石格或五角格同构的子格。
推论： 1 小于五元的格都是分配格，
2 任意一条链都是分配格。
四 有补格
要学习有补格， 必须先依次学习这些概念： 全上界，全下界，有界格，补元
4.1 全上界、 全下界
定义：设<A, ≼>是一个格，
如果存在元素 a∈A, 对于 ∀x∈A, 都有 a ≼ x,则称a为格 <A, ≼>的全下界。
如果存在元素 b∈A， 对于 ∀x ∈A, 都有 x ≼ b, 则称b为格 <A, ≼>的全上界。
4.2 有界格
定义： 设 <A, ≼>是一个格，若A存在全下界和全上界， 则称A为 有界格，
记作 <A, ∧, ∨, 0, 1>。
4.3 补元
定义： 设<A, ∧, ∨, 0, 1> 是有界格， a∈A, 若存在 b ∈A, 使得 a ∨ b=1, 且 a ∧ b =0, 称b是a的补元。
4.4 有补格
设<A, ∧, ∨, 0, 1> 是一个有界格，若对于∀a ∈A, 在A中都有 a 的补元存在， 则A称为有补格。
