[leetcode]50. Pow(x, n)

question:

Implement pow(x, n).

analysis:

注意n可能为负整数，最小的负整数是Integer.MIN_VALUE=2^-31=-2147483648, 最大的整数是Integer.MAX_VALUE=2^31-1=2147483647， 所以将负数转为正数不能简单的n=-n,会溢出。

Solution：

方法一：最直观容易想到的方法就是用递归方法求n个x的乘积，注意考虑n的正负号，时间复杂度为O(n)，会报stackOverFlow的error

public double myPow(double x, int n) {
		if(n==0) {
			return 1;
		} 
		if(n<0) {
			return 1.0/myPow(x,-n);
		}
		return x*myPow(x,n-1);  //stackOverflow
	}

方法二： 考虑到n个x相乘式子的对称关系，可以对上述方法进行改进，从而得到一种时间复杂度为O(logn)的方法，递归关系可以表示为

pow(x,n) = pow(x,n/2)*pow(x,n-n/2)

public double myPow(double x, int n) {
		if (n == 0) {
			return 1.0;
		} else if(n>0) {
			double half = (double)myPow(x,n/2);
			if(n%2==0) {
				return half*half;
			} else {
				return half * half *x;
			}
		} else {
			if(n == Integer.MIN_VALUE) {
				double half = (double)myPow(x, n/2);
				return half*half;
			}
			
			n = -n;
			double half = (double)myPow(x, n/2);
			if(n%2==0) {
				return 1.0/(half*half);
			} else {
				return 1.0/(half*half*x);
			}
		}

	}