【BZOJ】1610: [Usaco2008 Feb]Line连线游戏（几何）

原创

a4117170673 2021-08-11 14:10:11 博主文章分类：生活-OI ©著作权

文章标签 OI bzoj 几何 #define #include 文章分类 C/C++ 后端开发

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http:///JudgeOnline/problem.php?id=1610

两种做法，一种计算几何，一种解析几何，但是计算几何的复杂度远远搞出解析集合（虽然精度最高）

计算几何：枚举每条线（变成向量），然后判断是否有其它线和他平行（叉积为0，但是要注意，初始化ans为1，因为我们只是判不加平行的）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

const int N=205;
struct Vector { int x, y; } line[N*N];
int n, x[N], y[N], cnt, ans=1;

int main() {
	read(n);
	for1(i, 1, n) { read(x[i]); read(y[i]); }
	for1(i, 1, n-1) for1(j, i+1, n) line[++cnt].x=x[i]-x[j], line[cnt].y=y[i]-y[j];
	for1(i, 1, cnt-1) {
		bool flag=1;
		for1(j, i+1, cnt) if(line[i].x*line[j].y==line[i].y*line[j].x) {
			flag=0; break;
		}
		if(flag) ++ans;
	}
	print(ans);
	return 0;
}

解析几何：枚举每条边斜率，排序后判重。（精度略有损失但速度快）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

const int N=205;
const double eps=1e-10, oo=1e15;
int n, x[N], y[N], cnt, ans;
double k[N*N];

int main() {
	read(n);
	for1(i, 1, n) { read(x[i]); read(y[i]); }
	for1(i, 1, n-1) for1(j, i+1, n) 
		if(x[i]!=x[j]) k[++cnt]=(double)(y[i]-y[j])/(x[i]-x[j]);
		else k[++cnt]=oo;
	sort(k+1, k+1+cnt);
	for1(i, 1, cnt) if(abs(k[i]-k[i-1])>eps) ++ans;
	print(ans);
	return 0;
}

Description

Farmer John最近发明了一个游戏，来考验自命不凡的贝茜。游戏开始的时候，FJ会给贝茜一块画着N (2 <= N <= 200)个不重合的点的木板，其中第i个点的横、纵坐标分别为X_i和Y_i (-1,000 <= X_i <=1,000； -1,000 <= Y_i <= 1,000)。贝茜可以选两个点画一条过它们的直线，当且仅当平面上不存在与画出直线平行的直线。游戏结束时贝茜的得分，就是她画出的直线的总条数。为了在游戏中胜出，贝茜找到了你，希望你帮她计算一下最大可能得分。