2013 蓝桥杯第四届c/c++B组解题报告（完全解决第四题，代码有点长....)

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孙权a 2022-11-17 00:11:11 博主文章分类：A、考试类------蓝桥杯 ©著作权

文章标签 #include i++ 数组 文章分类 运维

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不正确的地方请大家指正!非常感谢。

第一题

1、题目标题: 高斯日记（满分4分）

大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。

他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210

后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？

高斯出生于：1777年4月30日。

在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。

高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113

请你算出高斯获得博士学位的年月日。

提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21

答案：

1799-07-16

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;


int isleapyear(int y)
{
    return ((y%4==0&&y%100!=0)||y%400==0)?1:0;
}
int main()
{
    int ends,flag,x=0;
    int n;
    printf("请输入天数：");
    scanf("%d",&n);
    int allmonth[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
    for(int i=1777;i<3000;i++)
    {
        flag=isleapyear(i);
        for(int j=1;j<=12;j++)
        {
            ends=allmonth[j];
            if(j==2&&flag)ends++;
            for(int k=1;k<=ends;k++)
            {
                x++;
                if(i==1777&&j==4&&k==30)x=1;
                if(x==n)printf("%d-%02d-%02d\n",i,j,k);
            }
        }
    }
    return 0;
}

第二题

2、题目标题: 马虎的算式（满分5分）

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?

他却给抄成了：396 x 45 = ?

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820

类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54

假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。

满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

思路：5重for 循环

答案：

142

3、题目标题: 第39级台阶（满分8分）

小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

站在台阶前，他突然又想着一个问题：

如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

思路1：递归求解

说一下我的思路：
b 用来表示左脚还是右脚:
b=0，表示这一步要跨左脚，（也表示跨了奇数步）
b=1，表示这一步要跨右脚，（也表示跨了偶数步）
当台阶只剩下一个时，这时必须要跨右脚，才达到偶数步。
a 用来表示要跨的步数:
当a==2时，不管b==0还是1，都各有一种走法（这两种跨法不同），自己思考是跨左脚还是跨右脚。
我就合成一个了。

已知ans[1]=0,ans[2]=1，下面就可以递归求解了。

思路2：排列组合

答案：
51167078

附上代码：

#include<stdio.h>

int fac(int a, int b)
{
   if(a==1)
   {
       if(b==1)return 1;
       return 0;
   }
   if(a==2)
    return 1;
   return (fac(a-1,!b)+fac(a-2,!b));
}
int main()
{ 
        printf("%d\n", fac(39,0));
    //ans =  51167078 true
   return 0;
}

方法二：

#include <stdio.h>

int combination(int m,int n)//c(n,m)
{
   int ans=1,i;
   for(i=1;i<=m;i++)
      ans=ans*(n-m+i)/i;
   return ans;
}
int main()
{
   int i,ans=0;
   int n;
   scanf("%d",&n);
   for(i=1;i<=n-i;i+=2)
      ans+=combination(i,n-i);
   printf("%d\n",ans);
   return 0;
}

4、题目标题: 黄金连分数（满分12分）

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

黄金数 = ---------------------

1 + -----------------

1 + -------------

1 + ---------

1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618

小数点后4位的值为：0.6180

小数点后5位的值为：0.61803

小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！尾数是0也要保留！

答案：

小生没做出来，请大神答疑！谢谢

我的思路：我用__int64 存了两个17位的斐波拉切数，然后做除法，不断乘10求商，但是结果还只是精确到40位左右，不过可以用大数据加法和大数据除法，将两个相邻的斐波那契数做除法，所得结果就是黄金分割比。但是，斐波那契数求到 51位左右才能将黄金分割数精确到小数点后100。

a==168083057059453008835412295811648513482449585399521（51位）
b==271964099255182923543922814194423915162591622175362（51位）

考场上算的过程：

32位
windows计算器的结果：
（不用数了，小数位有32位）

0.61803398874989484820458683436564
三个相邻的斐波那契数
14472334024676221（长度17位）
23416728348467685
37889062373143906
618033988749894848204586834365638933292787846773161128182460911288271727817207568734093651288600386965427
618033988749894848204586834365637806199342618022749702241907684204945739336382682315131422629959486896775

好像也只精确到32位。

思路二：应该简洁点，写一个高精度平方根，最后求出 (√5-1)/2....

看你们能不能看懂！！更新日期：2013年 5月10日晚0:58分

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define M 300
struct Bigint
{
   int len;
   int a[M];
}ans,tans,surplus,temp;

void Right();
void cheng20();
void cheng100();
int compare();
int compare2(int x);
void sub(Bigint &ta);
void add();
void cut(int x);
void showAnswer();

int main()
{
   freopen("c.txt","w",stdout);
   int t,n,x,flag;
   int test;
   scanf("%d",&n);
   t=sqrt(n);
   ans.len=tans.len=surplus.len=1;
   ans.a[0]=tans.a[0]=t;
   surplus.a[0]=n-t*t;
   while(ans.len<105)
   {
      x=0;
      cheng100();
      cheng20();
      flag=0;
      for(x=1;x<10;x++)
      {
         if(compare()>0)//比较surplus>tans
          sub(tans);//
         else
            break;
         if(compare2(x)<0)//比较surplus>x*x
         {
            flag=1;
            printf("请输入数字：");
            scanf("%d",&test);
            break;
         }
      }
      x--;
      if(flag)
         add();//加上surplus，tans
      cut(x);
      ans.a[ans.len++]=x;

      //show();

      printf("%d",x);//显示根x
   }
   printf("\n");
  // showAnswer();
   return 0;
}
void showAnswer()
{
   ans.a[0]--;
   int i,c;
   printf("0.");
   for( i=1,c=ans.a[0];i<=ans.len;i++)
   {
      c=(c*10+ans.a[i]);
      ans.a[i]=c/2;
      c=c&1;
      printf("%d",ans.a[i]);
   }

}
void cut(int x)
{
   if(x==0)
      return ;
   if(x<4)
   {
      temp.len=1;
      temp.a[0]=x*x;
      sub(temp);
   }
   else
   {
      temp.len=2;
      temp.a[0]=(x*x)/10;
      temp.a[1]=(x*x)%10;
      sub(temp);
   }
}
void add()
{

}
void sub(Bigint &ta)
{
   int i,counter;
   for(i=1;i<=ta.len;i++)
   {
      surplus.a[surplus.len-i]-=ta.a[ta.len-i];
      if(surplus.a[surplus.len-i]<0)
      {
         surplus.a[surplus.len-i]+=10;
         surplus.a[surplus.len-i-1]--;
      }
   }
   i=surplus.len-ta.len-1;
   while(i>0&&surplus.a[i]<0)
   {
      surplus.a[i]+=10;
      surplus.a[i-1]--;
      i--;
   }
   counter=0;i=0;
   while(surplus.a[counter]==0)
      counter++;
   surplus.len-=counter;
   for(i=0;i<surplus.len;i++)
      surplus.a[i]=surplus.a[i+counter];
}
int compare()
{
   int c=0;
   if(surplus.len>tans.len)
      return 1;
   else if(surplus.len==tans.len)
   {
      while(c<surplus.len)
      {
         if(surplus.a[c]>tans.a[c])
            return 1;
         else if(surplus.a[c]<tans.a[c])
            return -1;
          else
             c++;
      }
   }
   else
    return -1;
}
int compare2(int x)
{
   int c;
   if(surplus.len>2)
      return 1;
   else if(surplus.len==2)
   {
      c=surplus.a[0]*10+surplus.a[1];
      if(c>=x*x)
         return 1;
      else
         return -1;
   }
   else
   {
      c=surplus.a[0];
      if(c>=x*x)
         return 1;
      else
         return -1;
   }
}
void Right()
{
   int c=tans.len++;
   while(c>=1)
   {
      tans.a[c]=tans.a[c-1];
      c--;
   }
   tans.a[0]=1;
}
void cheng100()
{
   surplus.a[surplus.len++]=0;
   surplus.a[surplus.len++]=0;
}
void cheng20()
{
   int c=tans.len-1;
   tans.a[c]=ans.a[ans.len-1]*2;
   tans.a[tans.len++]=0;
   while(tans.a[c]>9)
   {
      tans.a[c]-=10;
      c--;
      if(c<0)
      {
         Right();
         return ;
      }
      tans.a[c]++;
   }
}

运行结果：0.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818902449707207204189391137484750

运行时间测试：0.00400 s

5、题目标题：前缀判断（满分5分）

如下的代码判断 needle_start指向的串是否为haystack_start指向的串的前缀，如不是，则返回NULL。

比如："abcd1234" 就包含了 "abc" 为前缀

char* prefix(char* haystack_start, char*needle_start)

{

char*haystack = haystack_start;

char*needle = needle_start;

while(*haystack&& *needle){

if(______________________________) returnNULL; //填空位置

}

if(*needle)return NULL;

returnhaystack_start;

}

答案：

*haystack++ != *needle++

6、题目标题：三部排序（满分7分）

一般的排序有许多经典算法，如快速排序、希尔排序等。

但实际应用时，经常会或多或少有一些特殊的要求。我们没必要套用那些经典算法，可以根据实际情况建立更好的解法。

比如，对一个整型数组中的数字进行分类排序：

使得负数都靠左端，正数都靠右端，0在中部。注意问题的特点是：负数区域和正数区域内并不要求有序。可以利用这个特点通过1次线性扫描就结束战斗!!

以下的程序实现了该目标。

其中x指向待排序的整型数组，len是数组的长度。

答案：

p++

7、题目标题：错误票据（满分4分）

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。

每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。

因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。

你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。

假设断号不可能发生在最大和最小号。

要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。

接着读入N行数据。

每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000）

每个整数代表一个ID号。

要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。

其中，m表示断号ID，n表示重号ID

例如：

用户输入：

5 6 8 11 9

10 12 9

则程序输出：

7 9

再例如：

用户输入：

164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179118 137 184 115 124 125 129 168 196

172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158

128 102 110 148 139 157 140 195 197

185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145116 151 143 175 120 161 134 162 190

149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144166 170 121 171 132 101 194 187 188

113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186181 100 163 160 167 147 198 111 119

则程序输出：

105 120

资源约定：

峰值内存消耗 <64M

CPU消耗 < 1000ms

答案：

这题开个标记数组，一边标记一边求最大值和最小值，最后一重 for 循环找到 m 和 n

最后打印输出即可，没啥好讲的。

8、题目标题：翻硬币（满分10分）

小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。

桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。

比如，可能情形是：**oo***oooo

如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo

现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？

我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作，那么要求：

程序输入：

两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。每行的长度<1000

程序输出：

一个整数，表示最小操作步数

例如：

用户输入：

**********

o****o****

程序应该输出：

再例如：

用户输入：

*o**o***o***

*o***o**o***

程序应该输出：

资源约定：

峰值内存消耗 <64M

CPU消耗 < 1000ms

答案：借鉴第6楼（zhangwl12)的思路

直接附代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int solve(char *a,char *b)
{
  int count=0;
        while(*a)
  {
    while(*a&&*a==*b)
    {
      a++;b++;
    }
    if(*a)
    {
    *a=(*a=='*')?'o':'*';
    *(a+1)=(*(a+1)=='*')?'o':'*';
    count++;
    }
  }
  return count;
}

int main()
{
  char a[1002];
  char b[1002];
  scanf("%s",a);
  scanf("%s",b);
  printf("%d\n",solve(a,b));
  return 0;
}

9、题目标题：带分数（满分16分）

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

还可以表示为：100 =82 + 3546 / 197

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

题目要求：

从标准输入读入一个正整数N(N<1000*1000)

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

例如：

用户输入：

100

程序输出：

再例如：

用户输入：

105

程序输出：

资源约定：

峰值内存消耗 <64M

CPU消耗 < 3000ms

答案：

暴力求解 9重循环速度貌似还蛮快！

因为时间复杂度为 O(9！）

10、题目标题：连号区间数（满分29分）

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式：

第一行是一个正整数N (1<= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)，表示这N个数字的某一全排列。

输出格式：

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

示例：

用户输入：

3 2 4 1

程序应输出：

用户输入：

3 4 2 5 1

程序应输出：

峰值内存消耗 <64M

CPU消耗 < 5000ms

答案：

双重for循环枚举，只要求出最大值最小值想减

if(max-min==j-i)
count++;

在考场上写的三重循环，没想到优化啊！！！！

直接附上代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{

   int i,j,k,max,min,count=0,n;
   int a[50002];
   scanf("%d",&n);
   for(i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&a[i]);
   for(i=1;i<=n;i++)
   {
       max=a[i];min=a[i];
       for(j=i+1;j<=n;j++)
      {

            if(a[j]>max)
                max=a[j];
            if(a[j]<min)
                min=a[j];
         if((max-min)==(j-i))
            count++;
      }
   }
   printf("%d\n",count+n);
   return 0;
}