黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
计算结果（101位）：0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
答案（100位然后四舍五入）：0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375
思路：
1，观察式子，可以得出从一项开始，往后的分别是1/1，1/2，2/3，3/5，5/8，刚好是斐波那契数列的两项之比；
2，因为题目求的是精确到100位，当fn/f（n+1）往后继续计算，100位也是不变的（所以n是多少？），（如果求斐波那契数列，使用递归式，层数太深（栈会溢出），要使用递推式）；
3，因为long long存不了100位，不能使用c语言自带的整数进行计算，因此需要使用大数计算；
参考代码：
using namespace std;
int n = 400;
// void i2s(int num, string &str){
// }
string add(string a, string b){
a = a.substr(a.find_first_not_of('0'));//去掉开头的零
b = b.substr(b.find_first_not_of('0'));
long long lenA = a.length();
long long lenB = b.length();
long long len = max(lenA,lenB) + 10;//有可能A、B长度相同，相加后进一位
reverse(a.begin(), a.end()); //反转便于低位逐步求和
reverse(b.begin(), b.end());
string ans(len,'0'); //初始化答案为len长，全部为字符0
for (int i = 0; i < lenA; ++i)//把a拷贝到ans中
{
ans[i] = a[i];
}
int temp = 0; //temp是上一位相加后的进位
for (int i = 0; i < len; ++i)
{
if(i < b.length()){
temp += (ans[i] - '0') + (b[i] - '0');
}else{
temp += (ans[i] - '0');
}
ans[i] = temp % 10 + '0';
temp /= 10;
}
reverse(ans.begin(), ans.end());
return ans.substr(ans.find_first_not_of('0'));
}
int cmp(string a, string b){
unsigned long i1 = a.find_first_not_of('0');
unsigned long i2 = b.find_first_not_of('0');
if(i1 == string::npos) a = '0';
else a.substr(i1);
if(i2 == string::npos) b = '0';
else b.substr(i2);
if(a.length() > b.length()) return 1;
else if(a.length() < b.length()) return -1;
else{ //长度相等
if(a < b) return -1;
if(a > b) return 1;
else return 0;
}
}
//此处a一定大于等于b
string subtract(string a, string b){
//完整减法里，a可以小于b，这结果为负数，交换ab进行下面的代码
//反转
reverse(a.begin(), a.end());
reverse(b.begin(), b.end());
//按位做减法
for (int i = 0; i < b.length(); ++i)
{
if(a[i] >= b[i]){
a[i] = a[i] - b[i] + '0';
}else{//小了就要借位
int k = 1;
while(a[i + k] == '0') {//这里可以保证i+k这一位不是0
a[i + k] = '9';
k++;
}
a[i + k] = a[i + k] - '1' + '0';
a[i] = (a[i] - '0' + 10) - (b[i] - '0') + '0';
}
}
reverse(a.begin(), a.end());
if(a.find_first_not_of('0') == string::npos) return "0";
return a.substr(a.find_first_not_of('0'));
}
//除法作为减法
string devide(string a, string b){
//只考虑 a < b 的情况
string ans = "0.";
//转化为减法
for (int i = 0; i < 101; ++i)
{
a.append("0");
int t = 0;
while(cmp(a,b) >= 0){ //a > b
a = subtract(a, b); //不停地做减法
t++;//记录减法做了多少次
}
string t_str;
//i2s(t ,t_str); //is2（）是windows特有的库函数
stringstream stream;
stream << t;
stream >> t_str;
ans.append(t_str);
}
return ans;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
string a = "1";
string b = "1";
//cout<<devide(a,b)<<endl;
for (int i = 3; i <= n; ++i)//求斐波那契数列
{
string temp = b;
b = add(a,b);
a = temp;
// cout<<b <<" "<<endl;
}
string ans = devide(a,b);
cout<<ans <<endl;
cout<<ans.length() - 2 <<endl;
return 0;
}
