图的广度优先遍历详解

说明

  1. 广度优先遍历，及先对图的某个指定的顶点横向扫描，输出所有与当前顶点相连的邻接顶点的信息
  2. 需要使用队列记录节点访问的顺序，先从指定顶点开始扫描，每次扫描到一个新顶点，输出新顶点的信息，然后将这个顶点设置为已访问，再将这个顶点加入队列
  3. 当 当前顶点相连的多个邻接顶点信息全部输出后，取出队列头的顶点，执行相同的操作，即扫描取出来顶点的所有邻接顶点，如果已经访问过，则不再输出，如果没有访问过，先输出信息，再设置为已经访问，最后再将新顶点加入队列
  4. 依次执行上述操作，直到队列中元素为空，即所有的节点全部被访问
  5. 因此不需要使用递归，使用循环即可实现
  6. 源码见下

源码及分析

广度优先核心代码
//广度优先遍历
    /**
     * @param isVisited 判断当前顶点是否被访问过
     * @param v         从v顶点开始遍历
     */
    public void bfs(boolean[] isVisited, int v) {
        //定义变量u表示队列的头节点对应下标
        int u;
        //定义变量w表示当前顶点的邻接顶点
        int w;
        //创建队列记录节点访问的顺序
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
        //输出当前顶点
        System.out.print(getValueByIndex(v) + "-->");
        //设置为已访问
        isVisited[v] = true;
        //将其加入队列
        queue.addLast(v);
        //如果队列不等于空
        while (!queue.isEmpty()) {
            //取出头节点
            u = queue.removeFirst();
            //取出第一个邻接顶点
            w = getFirstNeighbor(v);
            //如果邻接顶点存在
            while (w != -1) {
                //并且没有被访问过
                if (!isVisited[w]) {
                    System.out.print(getValueByIndex(w) + "-->");
                    isVisited[w] = true;
                    queue.addLast(w);
                }
                w = getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }

    //重载
    public void bfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                bfs(isVisited, i);
            }
        }
    }
广度优先遍历代码实现
package algorithm.datastructor.graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

/**
 * @author AIMX_INFO
 * @version 1.0
 */
public class Graph {
    //使用邻接矩阵表示图

    //使用集合存储图的顶点
    private ArrayList<String> vertexList;
    //使用二维数组即矩阵描述顶点之间的关系
    private int[][] edges;
    //边的个数
    private int numOfEdges;
    //定义变量判断是否访问过
    private boolean[] isVisited;

    //测试
    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        String[] vertexs = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        //创建图
        Graph graph = new Graph(n);
        //添加顶点
        for (String vertex : vertexs) {
            graph.insertVertex(vertex);
        }
        //连接顶点
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);
        //显示图
        graph.showGraph();
        System.out.println("深度优先遍历");
        //graph.dfs();
        System.out.println("广度优先遍历");
        graph.bfs();

    }

    //n为顶点的个数
    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        numOfEdges = 0;
        isVisited = new boolean[n];
    }

    //插入顶点
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 添加边
     *
     * @param v1     顶点在集合中存储的下标
     * @param v2     顶点在集合中的下标
     * @param weight 两个顶点之间的权值，0或者1，表示是否相连
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }

    //返回节点的个数
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //返回边的个数
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    //返回下标 i 对应的数
    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1和v2的权值
    public int getWeigh(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //显示矩阵
    public void showGraph() {
        for (int[] link : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    //获取与当前顶点连接的第一个邻接顶点
    public int getFirstNeighbor(int v) {
        for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
            if (edges[v][i] > 0) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    //根据前一个邻接顶点获取下一个邻接节点的下标

    /**
     * @param v1 当前顶点
     * @param v2 当前顶点的第一个顶点
     * @return 返回下一个邻接顶点
     */
    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        for (int i = v2 + 1; i < vertexList.size(); i++) {
            if (edges[v1][i] > 0) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    //深度优先算法实现

    /**
     * @param isVisited 判断当前顶点是否已经遍历过
     * @param v         从遍历的当前顶点下标
     */
    public void dfs(boolean[] isVisited, int v) {
        //先输出当前顶点信息
        System.out.print(getValueByIndex(v) + "-->");
        //将当前节点设置为已经访问过
        isVisited[v] = true;
        //获取当前节点的第一个节点
        int w = getFirstNeighbor(v);
        //如果当前顶点存在，则递归遍历
        while (w != -1) {
            //依旧需要判断当前顶点是否访问过
            if (!isVisited[w]) {
                dfs(isVisited, w);
            }
            //如果w节点已经被访问过
            w = getNextNeighbor(v, w);
        }
    }

    //对dfs进行重载，遍历所有的顶点
    public void dfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                dfs(isVisited, i);
            }
        }
    }
    //广度优先遍历
    /**
     * @param isVisited 判断当前顶点是否被访问过
     * @param v         从v顶点开始遍历
     */
    public void bfs(boolean[] isVisited, int v) {
        //定义变量u表示队列的头节点对应下标
        int u;
        //定义变量w表示当前顶点的邻接顶点
        int w;
        //创建队列记录节点访问的顺序
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
        //输出当前顶点
        System.out.print(getValueByIndex(v) + "-->");
        //设置为已访问
        isVisited[v] = true;
        //将其加入队列
        queue.addLast(v);
        //如果队列不等于空
        while (!queue.isEmpty()) {
            //取出头节点
            u = queue.removeFirst();
            //取出第一个邻接顶点
            w = getFirstNeighbor(v);
            //如果邻接顶点存在
            while (w != -1) {
                //并且没有被访问过
                if (!isVisited[w]) {
                    System.out.print(getValueByIndex(w) + "-->");
                    isVisited[w] = true;
                    queue.addLast(w);
                }
                w = getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }

    //重载
    public void bfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                bfs(isVisited, i);
            }
        }
    }

}