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一、解题思路
本题可以采用容斥原理补集的思想。
考虑 \(n\) 个犯人，\(m\)种宗教，如何安排不会导致犯罪。
第一个位置可以有 \(m\) 个选择，则与第一个相邻的第二个位置就只有 \(m−1\) 中选择。
考虑第 \(i\) 个位置，则为了不和他左侧的 \(i−1\) 位置发生冲突，一共有 \(m−1\) 种选择。
因此不会导致犯罪的方案是: \(m⋅(m−1)^{n−1}\)
则会导致犯罪的方案是：\(m^n−m⋅(m−1)^{n−1}\)
计算一个数字的\(n\)次方，还要求取模，自然就需要使用快速幂~
注意
一般在求快速幂时，底都是正整数，但，幂指数要能大于\(INT_MAX\)!\(n\)的数据范围太\(BT\)了，居然达到了\(1e12\),开$LL$,在\(qmi\)实现时，注意\(k\)的类型开\(LL\)!
注意减法取模可能会变成负数，那么我们要把他转化正数
\((a - b + mod) \% mod\) 即可
二、实现代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//快速幂
typedef long long LL;
const int mod = 100003;
int qmi(int a, LL k) {
int res = 1;
while (k) {
if (k & 1) res = (LL)res * a % mod;
a = (LL)a * a % mod;
k >>= 1;
}
return res;
}
int main() {
int m;
LL n;
scanf("%d%lld", &m, &n);
printf("%d\n", (qmi(m, n) - (LL)m * qmi(m - 1, n - 1) % mod + mod) % mod);
return 0;
}
