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一、解题思路
超级源点向每个点连边，是无向边。然后求一个必须包含源点的最小生成树。
二、Prim算法
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 310;
int n;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];
int res; //最小生成树里面边的长度之和
int prim() {
cin >> n;
//建立超级源点(0 <-> 1~n )
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> g[0][i];
g[i][0] = g[0][i];
}
//本题是按矩阵读入的，不是按a,b,c方式读入的
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
cin >> g[i][j];
memset(dist, 0x3f, sizeof dist); //初始化所有距离为INF
dist[0] = 0; //超级源点是在生成树中的
for (int i = 0; i <= n; i++) { //注意：这里因为引入了超级源点，所以点的个数是n+1
int t = -1;
for (int j = 0; j <= n; j++)
if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;
st[t] = true;
res += dist[t];
//有超级源点的题，是必然存在最小生成树的
//注意这里也是需要从0~n共n+1个
for (int j = 0; j <= n; j++) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
}
return res;
}
int main() {
//利用prim计算最小生成树
printf("%d\n", prim());
return 0;
}
三、Kruskal算法
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 310;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n; // n条顶点
int res; //最小生成树的权值和
int cnt; //组成最小生成树的结点数
int k;
// Kruskal用到的结构体
const int M = 2 * N * N; //无向图*2，稠密图N*N
struct Edge {
int a, b, w;
bool operator<(const Edge &ed) const {
return w < ed.w;
}
} e[M];
//并查集
int p[N];
int find(int x) {
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
// Kruskal算法
int kruskal() {
//按边的权重排序
sort(e, e + k - 1); // k是边数组中 下一个要加入边的索引号，也就是比真正的边数大1
// 初始化并查集
for (int i = 0; i <= n; i++) p[i] = i;
//枚举每条边
for (int i = 0; i < k; i++) {
int a = e[i].a, b = e[i].b, w = e[i].w;
a = find(a), b = find(b);
if (a != b)
p[a] = b, res += w, cnt++;
}
return res;
}
int main() {
cin >> n;
//建立超级源点(0 <-> 1~n )
int w;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> w;
e[k++] = {0, i, w}, e[k++] = {i, 0, w};
}
//本题是按矩阵读入的，不是按a,b,c方式读入的
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cin >> w;
e[k++] = {i, j, w}, e[k++] = {j, i, w};
}
//利用Kruskal计算最小生成树
printf("%d\n", kruskal());
return 0;
}
