栈的应用·····四则运算表达式求值


后缀(逆波兰)表示法定义

栈的现实应用也很多，我们再来重点讲一个比较常见的应用:数学表达式的求值、我们小学学数学的时候，有一句话是老师反复强调的，“先乘除，后加减，从左算到右，先括号内后括号外”。这个大家都不陌生。我记得我小时候，天天做这种加减乘除的数学作业，很烦、于是就偷偷拿了老爸的计算器来帮着算答案，对护单纯的两个数的加减乘除，的确是省心不少，我也因此潇洒了一两年。可后来要求要加减乘除，甚至还有带有大中小括号的四则运算，我发现老爸那个简陋的计算器不好使厂。比如9十归-1}x3+10 = Z，这是一个非常简单的题目，心算也可以很快算出是ZQa可就这么简单的题日，计算器却不能在一次输人后马上得出结果，很是不方便。当然，后来出的计算器就高级多了，它引入了四则运算表达式的概念，也可以输入括号了，所以现在的}0后的小朋友们，更加可以偷懒、抄近路做数学作业厂。么在新式计算器中或者计算机中，它是如何实现的呢?如果让你用C语言或其他高级语言实现对数学表达式的求值，你打算如何做?这里面的困难就在于乘除在加减的后百，却要先运算，而加入了括号后，就变得更加复杂:不知道该如何处理、但仔细观察后发现，括号都是成对出现的，有左括号就一定会有右括号，对于多重括号，最终也是完全嵌套匹配的。这用栈结构止好台适，只有碰到左括号，就将此左括号进栈，不管表达式有多少重括号，反止遇到左括号就进栈，而后面出现右括号时，就让栈顶的左括号出栈，期间让数字运算，这样，最终有括号的表达式从左到右巡查一遍，栈应该是由空到有元素，最终再因全部匹配成功后成为空栈的结果。对于四则运算，括号也只是当L}，的一部分，先乘除后加减使得问题依然复杂，如何有效地处理它们呢?我们伟大的科学家想到了好办法二}0世纪50年代，波兰逻辑学家jan .ukasiewica，当时也和我们现在的同学fl一样，困惑于如何才可以搞定这个四则运算，不知道他是否也像牛顿被苹果砸到头而想到万有引力的原理，或者还是阿基米德在浴缸中洗澡时想到判断皇冠是否纯金的办法，总之他也是灵感突现，想到了一种不需要括号的后缀表达法，我们也把它称为逆波兰(Reverse Po3ish Notation,  RPN)表示。我想可能是他的名字太复杂了，所以后人只用他的国籍而不是姓名来命名，实在可惜。这也告诉我们，想要流芳百世，名字还要起得朗朗上}I才行。这种后缀表示法，是表达式的一种新的显示方式，非常巧妙地解决了程厅买现四则运算的难题、我们先来看看，对于9+（3-1）X 3+10 / 2，如果要用后缀表示法应该是什么样子:"9 3 1一3’+1a 2/+”，这样的表达式称为后缀表达式4。叫后缀的原因在于所有的符号都是在要运算数字的后面出现。显然，这里没有了括一号。对于从来没有接触过后缀表达式的同学来讲，这样的表述是很难受的。不过你不喜欢，有机器喜欢，比如我们聪明的计算机。