【趣学C语言和数据结构100例】

问题描述

  1. 输入两个正整数 m 和 n，求其最大公约数和最小公倍数
  2. 输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其他字符的个数
  3. 求 Sn = a + aa + aaa + … + a…a 之值，其中 a 是一个数字，n 表示 a 的位数，n、a 由键盘输入。例如: 2 + 22 + 222 + 2222 + 22222（此时 n=5）
  4. 求 1! + 2! + 3! + 4! + … + 20!
    （扩展）输入一个 n，求 n 的双阶乘，例如输入 20，求 2! + 4! + … + 18! + 20!
  5. 求 2/1 + 3/2 + 5/3 + 8/5 + ... 前 20 项

代码分析

1. 最大公约数和最小公倍数最大公约数（GCD）的解法 辗转相除法(也称欧几里得算法)：直接从 m 和 n 中较小的数开始递减，直到找到能同时整除 m 和 n 的最大数 最小公倍数（LCM）的解法 （1）普通解法：使用公式 LCM = (m * n) / 最大公约数 来计算。 （2）暴力解法：通过不断增加 y 的值，直到 y 能同时被 m 和 n 整除。效率较低。

2. 输入一行字符，统计个数 定义数组str存储输入的字符串，定义四个整型变量，用来计数。初始值都设为0。 使用fgets函数从标准输入（stdin）读取一行字符，存储到str数组中。 （fgets函数用法：fgets(str, 100, stdin)） for循环遍历 （1）使用函数：isalpha函数检查是否为英文字母，isspace函数检查是否为空格，isdigit函数检查是否为数字。 （2）使用==： str[i] = =' '等。

3. 求 Sn = a + aa + aaa + … + a…a 之值，其中 a 是一个数字，n 表示 a 的位数，n、a 由键盘输入。例如: 2 + 22 + 222 + 2222 + 22222（此时 n=5）找规律：输入n和a，定义pre_num和num用来表示当前aaa和 a + aa + aaa，for循环即可，循环次数为n，使用pre_num += a * pow(10, i);。

4. 求 1! + 2! + 3! + 4! + … + 20!找规律：关于阶乘，考虑数值过大，使用long long定义变量，factorial和sum用来表示当前3! 和 1! + 2! + 3!。

//求阶乘使用 
for (j = 1; j <= i; j++) {   
        factorial *= j;
      }

(扩展)输入一个 n，求 n 的双阶乘，例如输入 20，求 2! + 4! + … + 18! + 20! 突然想到可以扩展题求n 的双阶乘，思路同上。

5. 求 2/1 + 3/2 + 5/3 + 8/5 + ... 前 20 项找规律：可发现，后一个的分子为前一个的分子+分母，后一个的分子为前一个的分子，定义sum为和，for循环求，每次吧前一个的分子给temp保管，分别赋值。

代码实现

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
int main() {
	
//	1.输人两个正整数 m 和 n,求其最大公约数和最小公倍数
	int m, n, i, gcd, lcm, x, y;
    printf("请输入两个正整数 m 和 n：");
    scanf("%d %d", &m, &n);
    if(m<n)
	{x=m;y=n;}  //x为求gcd时的小数，y为求lcm的大数
	else
	{x=n;y=m;}
	while (m % x != 0 || n % x != 0) {  
        x--;
    }
    printf("最大公约数为：%d\n", x);
    
    //最小公倍数（LCM）的解法
    printf("方法一：最小公倍数为：%d\n", x = m * n / x);
    
    while (y % m != 0 || y % n != 0) {  
        y++;
    }
    printf("方法二：最小公倍数为：%d\n", y);
    
//	2.输入一行字符,分别统计出其中英文字母、空格、数字和其他字符的个数
	char str[100];
    int letters = 0;
    int spaces = 0;
    int digits = 0;
    int others = 0;
    int i;

    printf("请输入一行字符：");
    fgets(str, 100, stdin);  //存储到字符数组 str 中 

    for (i = 0; str[i] != '\0'; i++) {
      if (isalpha(str[i])) {          // 使用 isalpha函数 判断字母
        letters++;
      } else if (isspace(str[i])) {   // 使用 isspace函数 判断空格
        spaces++;
      } else if (isdigit(str[i])) {   // 使用 isdigit函数 判断数字
        digits++;
      } else {
        others++;
      }
    }

    printf("英文字母个数：%d\n", letters);
    printf("空格个数：%d\n", spaces);
    printf("数字个数：%d\n", digits);
    printf("其他字符个数：%d\n", others);
    
//	3.求 Sn =a+aa+aaa+…+a…a之值,其中a是一个数字,n 表示a的位数,n、a由键盘输入。例如:2+22+222+2222+22222(此时 n=5)	
	int n, a, pre_num = 0, num = 0;
    printf("输入n和a的值(n,a):");
    scanf("%d,%d", &n, &a);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        pre_num += a * pow(10, i);
        num += pre_num;
    }
    printf("%d\n", num);
    return 0;
    
//	4.求1!+2!+3!+4!+…+20!
	int i, j;
    long long factorial = 1; 
    long long sum = 0; 
    for (i = 1; i <= 20; i++) {
      factorial = 1; 
      for (j = 1; j <= i; j++) {   //求阶乘 
        factorial *= j;
      }
      sum += factorial; 
    }
    printf("%lld\n", sum);

//	（扩展）输入一个n,求n的双阶乘 ,例如输入20，求2!+4!+…18!+20!
	int n;
    long long factorial = 1; 
    long long sum = 0;
    printf("输入n的值（n>2）:");
	scanf("%d",&n); 
    for (int i = n; i > 2; i -= 2) {
      factorial = 1; 
      for (int j = 1; j <= i; j++) { 
        factorial *= j;
      }
      sum += factorial; 
    }
    printf("%lld\n", sum);
    
//	5.求2/1+3/2+5/3+8/5+...前20项 
	double a = 2 , b = 1 , sum = 0 ,temp; 
	for(int i = 1;i <= 20; i++)
	{
		sum = a / b;
		temp = b;
		b = a;
		a += temp;
	}
	printf("前20项和为：%lf",sum);

    return 0;
}