LeetCode

数组元素的最小非零乘积

题目链接：1969. 数组元素的最小非零乘积 - 力扣（LeetCode）

题目描述

给你一个正整数 p 。你有一个下标从 1 开始的数组 nums ，这个数组包含范围 [1, 2p - 1] 内所有整数的二进制形式（两端都 包含）。你可以进行以下操作 任意 次：

  • 从 nums 中选择两个元素 x 和 y 。
  • 选择 x 中的一位与 y 对应位置的位交换。对应位置指的是两个整数 相同位置 的二进制位。

比方说，如果 x = 11***0***1 且 y = 00***1***1 ，交换右边数起第 2 位后，我们得到 x = 11***1***1 和 y = 00***0***1 。

请你算出进行以上操作 任意次 以后，nums 能得到的 最小非零 乘积。将乘积对 109 + 7 取余 后返回。

**注意：**答案应为取余 之前 的最小值。

示例 1：

输入：p = 1
输出：1
解释：nums = [1] 。
只有一个元素，所以乘积为该元素。

示例 2：

输入：p = 2
输出：6
解释：nums = [01, 10, 11] 。
所有交换要么使乘积变为 0 ，要么乘积与初始乘积相同。
所以，数组乘积 1 * 2 * 3 = 6 已经是最小值。

示例 3：

输入：p = 3
输出：1512
解释：nums = [001, 010, 011, 100, 101, 110, 111]
- 第一次操作中，我们交换第二个和第五个元素最左边的数位。
    - 结果数组为 [001, 110, 011, 100, 001, 110, 111] 。
- 第二次操作中，我们交换第三个和第四个元素中间的数位。
    - 结果数组为 [001, 110, 001, 110, 001, 110, 111] 。
数组乘积 1 * 6 * 1 * 6 * 1 * 6 * 7 = 1512 是最小乘积。

提示：

  • 1 <= p <= 60

思路

大佬题解

1969. 数组元素的最小非零乘积 - 力扣（LeetCode）

代码

C++
class Solution {
    const int mod = 1'000'000'007;

    long long pow(long long x, int p) {
        x %= mod;
        long long res = 1;
        while (p--) {
            res = res * x % mod;
            x = x * x % mod;
        }
        return res;
    }

public:
    int minNonZeroProduct(int p) {
        long long k = (1LL << p) - 1;
        return k % mod * pow(k - 1, p - 1) % mod;
    }
};
Java
public class Solution {
    private static final int MOD = 1_000_000_007;

    private long pow(long x, int p) {
        x %= MOD;
        long res = 1;
        while (p-- > 0) {
            res = res * x % MOD;
            x = x * x % MOD;
        }
        return res;
    }

    public int minNonZeroProduct(int p) {
        long k = (1L << p) - 1;
        return (int) (k % MOD * pow(k - 1, p - 1) % MOD);
    }
}