1.算法效率
1.1如何衡量一个算法的好坏
long long Fib(int N)
{
if(N<3)
{
return 1;
}
return Fib(N-1)+Fib(N-2);
}斐波那契数列的递归实现方式非常简洁，但是简洁一定好吗？那应该如何衡量其好与坏呢？
1.2算法的复杂度
衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间上来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度
时间复杂度：主要是衡量一个算法运行速度的快慢
空间复杂度：主要是衡量一个算法运行所需要的额外空间
2.时间复杂度
2.1时间复杂度的概念
时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间，一个算法执行所耗费的时间，从理论上说是不能计算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但这样很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式，一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比，算法的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度
//请计算Fun1中++count语句总共执行了多少次？
void Fun1(int N)
{
int count=0;
for(int i=0;i<N;++i)
{
for(int j=0;i<N;j++)
{
++count;
}
}
for(int k=0;k<2*N;++k)
{
++count;
}
int M=10;
while(M--)
{
++count;
}
printf("%d\n",count);
}准确次数：F(N)=N*N+2*N+10(时间复杂度的函数式)
- N=10 F(N)=130
- N=100 F(N)=10210
- N=1000 F(N)=1002010
- 发现：N越大，函数式后两项对结果的影响越来越小
- 实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精准的执行次数，而只需要大概的执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法
- 时间复杂度：O(N^2)
大O的渐进表示法
大O符号：是用于描述函数渐进行为的数学符号
推导大O阶方法：
1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数，得到的结果就是大O阶
举例：
void Fun2(int t)
{
int count++;
for(int k=0;k<2*N;++k)
{
++count;
}
int M=10;
while(M--)
{
++count;
}
printf("%d\n",count);
}准确复杂度：2*N+10
F(N)=N O(N)
