通项公式
(如上，又称为“比内公式”，是用 无理数表示 有理数的一个范例。)
注：此时a1=1，a2=1，an=a(n-1)+a(n-2)（n>=3,n∈N*）
特性：
尾数循环
斐波那契数列的个位数：一个60步的循环
11235,83145,94370,77415,61785.38190,
99875,27965,16730,33695,49325,72910…
[1]
平方与前后项
从第二项开始，每个 奇数项的 平方都比前后两项之积少1，每个 偶数项的平方都比前后两项之积多1。
如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。
（注： 奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是 指数列的 数字本身的奇偶，比如从数列第二项1开始数，第4项5是奇数，但它是偶数项，如果认为5是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）
证明经计算可得：[f(n)]^2-f(n-1)f(n+1)=(-1)^(n-1)
与集合子集
斐波那契数列的第n+2项同时也代表了 集合{1,2,...,n}中所有不 包含相邻正 整数的 子集个数。
求和
证明：
当n=0时，有f(0) = f(0 + 2) - 1 = f(2) - 1,显然成立。
假设当n=k(k>=0且k为整数)时，等式成立，则有
f(0)+f(1)+f(2)+....+f(k)=f(k+2)-1，两边同时加上f(k+1),得
f(0)+f(1)+f(2)+....+f(k)+f(k+1)=f(k+2)+f(k+1)-1=f(k+3)-1
则此时n=k+1时，等式成立
综上，等式成立
奇数项求和
偶数项求和
平方求和
加减求和
和项数公式
奇数项与某两项的平方
偶数项与某两项的平方
隔项关系
f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1，且n≥1]
两倍项关系
f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)
