引入概念
- 算法的提出
- 算法的概念
- 算法的五大特征
- 算法效率衡量
- 执行时间与算法效率
- 最坏时间复杂度
- 最常见的时间复杂度
- python内置类型性能分析
- timeit模块
- 列表,字典内直接操作的时间复杂度
- 数据结构
- 算法与数据结构的区别
- 抽象数据类型
算法的提出
引入
a+b+c=1000,且a2+b2=c**2,求出a,b,c所有组合
程序1
import time
start_time = time.time()
for a in range(0,1001):
for b in range(0,1000):
for c in range(0,1001):
if a+b+c==1000 and a**2 +b**2==c**2:
print('a,b,c:%d,%d,%d' % (a,b,c))
end_time = time.time()
print('times:%d' % (end_time-start_time))
print('Finished')
算法的概念
算法是独立存在的一种解决问题的方法和思路
算法的五大特征
- 输入
- 输出
- 有穷性:有限的步骤,可接受的时间内完成
- 确定性:每一步的含义没有二义性
- 可行性
算法效率衡量
引入问题的改进
import time
start_time = time.time()
for a in range(0,1001):
for b in range(0,1001):
c = 1000 - a - b
if a**2+b**2==c**2:
print('a,b,c:%d.%d,%d' %(a,b,c))
end_time = time.time()
print('times: %d' %(end_time-start_time))
print('Finished!')
执行时间与算法效率
执行时间可以反应算法效率,但单靠执行时间并不完全可靠。除了执行时间,也可以用执行的步骤,即执行的基本运算数量来衡量算法的效率。机器运行的总时间=每个步骤所需要的时间*总步骤。
将基本运算数量总和称为时间复杂度,程序1的时间复杂度为T(n)=n^3
最坏时间复杂度
最优时间复杂度
最坏时间复杂度
平均时间复杂度
时间复杂度的几条基本计算规则
- 基本操作只有常数项,认为是1的等价量
- 顺序:加法进行计算
- 循环:乘法计算
- 分支结构:时间复杂度取最大值
注意:
判断算法效率时,只保留操作数量的最高此项
无特殊说明,我们所分析的算法复杂度指最坏时间复杂度。
最常见的时间复杂度
常数阶
线性阶
平方阶
对数阶
nlogn阶
立方阶
指数阶
python内置类型性能分析
timeit模块
程序2
import time
from timeit import Timer
li1 = [1,2]
li2 = [3,4]
li = li1+li2
li = [i for i in range(10000)]
li = list(range(10000))
def test1():
li = []
for i in range(10000):
li.append(i)
def test2():
li = []
for i in range(10000):
li += [i]
def test3():
li = [i for i in range(10000)]
def test4():
li = list(range(10000))
def test5():
li = []
for i in range(10000):
li.extend([li])
def test6():
li = []
for i in range(10000):
li.insert(0,i)
timer1 = Timer('test1()','from __main__ import test1')
print('append:',timer1.timeit(1000))
timer2 = Timer('test2()','from __main__ import test2')
print('+:',timer2.timeit(1000))
timer3 = Timer('test3()','from __main__ import test3')
print('[i for i in range]:',timer3.timeit(1000))
timer4 = Timer('test4()','from __main__ import test4')
print('list(rannge())',timer4.timeit(1000))
timer5 = Timer('test5()','from __main__ import test5')
print('extend:',timer5.timeit(1000))
timer6 = Timer('test6()','from __main__ import test6')
print('insert(0):',timer6.timeit(1000))
列表,字典内直接操作的时间复杂度
数据结构
算法与数据结构的区别
算法关注问题的解决步骤
数据结构关注如何组织不同类型的数据,数据结构即是对基本数据类型的封装
程序 = 算法 + 数据结构
抽象数据类型
规定数据如何保存
数据有哪些操作
插入,删除,修改,