​目录​

​​分析算法时间复杂度的基本方法​​

​​例题​​

​​算法时间复杂度计算​​

​​算法空间复杂度​​

​​算法1​​

​​算法2​​

分析算法时间复杂度的基本方法

1.找出语句频度最大的那条语句作为基本语句。

2.计算基本语句的频度得到问题规模n的某个函数f(n)。

3.取其数量级用符号“O”表示。

如何计算算法的时间复杂度、空间复杂度_i++

例题

分析以下程序段的时间复杂度

i = 1;    // ①
while(i <=n)
    i = i*2;    // ②

关键是要找出来执行 次数x与n的关系，并表示称n的函数：


若循环执行1次：i=1*2=2，

若循环执行2次：i=2*2=2^2^，

若循环执行3次：i=2*2*2=2^3^，

若循环执行x次：i=2*2*...=2^x^，


设语句②执行次数为x次，由循环条件i<=n可得，2^x^<=n，所以x<=log2n

即f(n)≤log2n，取最大值f(n)=log2n，所以该程序段的时间复杂度T(n)=O(log2n)

算法时间复杂度计算

请注意：有的情况下，算法中基本操作重复执行的次数还随问题的输入、数据集不同而不同。

例如，顺序查找，在数组a[i]中查找值等于e的元素，返回其所在位置。

for (i=0; i<n; i++)
    if(a[i] ==e) return i+1; // 找到，则返回是第几个元素
return 0;


最好情况：1次

最坏情况：n次

平均时间复杂度为：O(n)


算法空间复杂度

算法1

for(i=0;i<n/2;i++) {
    t=a[i];
    a[i]=a[n-i-1];
    a[n-i-1]=t;
}

只额外创建了一个t变量，

S(n)=O(1)，原地工作。

算法2

for(i=0;i<n;i++)
    b[i]=a[n-i-1];
for(i=0;i<n;i++
    a[i]=b[i];

额外创建了b[i]，所以S(n)=O(n)。