GNSS 坐标转换

GNSS计算主要涉及三个坐标系,地心地固坐标系地理坐标系站心坐标系。这里主要介绍一下三个坐标的含义和转换公式。

  • 地心地固坐标系如图X,Y,Z表示 (ECEF坐标系),以地心O为坐标原点,Z轴指向协议地球北极,X轴指向参考子午面与地球赤道的交点,也叫地球坐标系。一般GNSS坐标计算都在地心地固坐标系下进行的。由于地球是椭圆形,有WGS-84和CGC2000等多种标准
  • 地理坐标系则通过经度(longitude),纬度(latitude)和高度(altitude)来表示地球的位置,也叫经纬高坐标系(LLA坐标系)。
  • 站心坐标系以用户所在位置P为坐标原点,三个轴分别指向东向,北向和天向,也叫东北天坐标系(enu坐标系)。站心坐标系的天向方向和地理坐标系的高度方向是一致的。站心坐标系用在惯性导航和卫星俯仰角计算中较多。

参数

WGS-84

CGC200

基准椭球体的长半径a

6378137.0 m

6378137.0 m

基准椭球体的极扁率f

1/298.257223565

1/298.257223563

地球自转角速度We

7.2921151467*1e-5

7.2921151467*1e-5

地球引力和地球质量的乘积GM

3986004.418*1e8

3986004.418*1e8

光速

2.99792458*1e8 m/s

2.99792458*1e8 m/s

经纬高转换ECEF python 经纬高转换为xyz坐标系_2d


经纬高转换ECEF python 经纬高转换为xyz坐标系_坐标转换_02

LLA坐标系转ECEF坐标系

LLA坐标系下的(lon,lat,alt)转换为ECEF坐标系下点(X,Y,Z)

经纬高转换ECEF python 经纬高转换为xyz坐标系_经纬高转换ECEF python_03

其中e为椭球偏心率,N为基准椭球体的曲率半径

经纬高转换ECEF python 经纬高转换为xyz坐标系_坐标转换_04

由于WGS-84下极扁率\(f=\frac{a-b}{a}\),偏心率e和极扁率f之间的关系:

\[e^2=f(2-f)\]

坐标转换公式也可以为

经纬高转换ECEF python 经纬高转换为xyz坐标系_坐标转换_05

python实现

def lla2ecef(lat,lon,alt):
    WGS84_A = 6378137.0
    WGS84_f = 1/298.257223565
    WGS84_E2 = WGS84_f*(2-WGS84_f)
    deg2rad = math.pi/180.0
    rad2deg = 180.0/math.pi
    lat *= deg2rad
    lon *= deg2rad
    N = WGS84_A/(math.sqrt(1-WGS84_E2*math.sin(lat)*math.sin(lat)))
    x = (N+alt)*math.cos(lat)*math.cos(lon)
    y = (N+alt)*math.cos(lat)*math.sin(lon)
    z = (N*(1-WGS84_f)*(1-WGS84_f)+alt)*math.sin(lat)
    return [x,y,z]

ECEF坐标系转LLA坐标系

ECEF坐标系下点(X,Y,Z)转换为LLA坐标系下的(lon,lat,alt)

经纬高转换ECEF python 经纬高转换为xyz坐标系_2d_06

一开始lon是未知的,可以假设为0,经过几次迭代之后就能收敛

ECEF坐标系转enu坐标系

用户所在坐标点\(P_0=(x_0,y_0,z_0)\),,计算点\(P=(x,y,z)\)在以点\(P_{0}\)为坐标原点的enu坐标系位置\((e,n,u)\)这里需要用到LLA坐标系的数据,\(P_0\)的LLA坐标点为\(LLA_0=(lon_0,lat_0,alt_0)\)

经纬高转换ECEF python 经纬高转换为xyz坐标系_2d_07

经纬高转换ECEF python 经纬高转换为xyz坐标系_坐标系转换_08

即坐标变换矩阵\(S=\left[ \begin{array}{ccc}-sin(lon_0) & cos(lon_0) & 0 \\ -sin(lat_0)cos(lon_0) & -sin(lat_0)sin(lon_0) & cos(lat_0) \\ cos(lat_0)cos(lon_0) & cos(lat_0)sin(lon_0) & sin(lat_0) \end{array} \right]\)

enu坐标系转ECEF坐标系

\(S\)为单位正交矩阵

经纬高转换ECEF python 经纬高转换为xyz坐标系_坐标系转换_09

反之

经纬高转换ECEF python 经纬高转换为xyz坐标系_坐标转换_10

LLA坐标系转enu坐标系

上述可以看到,从LLA坐标系转换到enu坐标系有较多计算量,在考虑地球偏心率\(e\)很小的前提下,可以做一定的近似公式计算

经纬高转换ECEF python 经纬高转换为xyz坐标系_2d_11