opencv python 双边滤波 opencv双边滤波原理

一、双边滤波原理

双边滤波（Bilateral Filter）是非线性滤波中的一种。这是一种结合图像的空间邻近度与像素值相似度的处理办法。在滤波时，该滤波方法同时考虑空间临近信息与颜色相似信息，在滤除噪声、平滑图像的同时，又做到边缘保存。

双边滤波采用了两个高斯滤波的结合。一个负责计算空间邻近度的权值，也就是常用的高斯滤波器原理。而另一个负责计算像素值相似度的权值。在两个高斯滤波的同时作用下，就是双边滤波。

如上图所示，双边滤波的图像边缘信息被较好的保留，而高斯滤波的边缘信息则十分模糊。

二、双边滤波公式

$g(i,j)= {\frac {\sum_{(k,l)\in S(i,j)}f(k,l)w(i,j,k,l)} {\sum_{\substack{(k,l)\in S(i,j)}}w(i,j,k,l)} }$

S(i, j)：指以 (i, j) 为中心的 (2N+1)x(2N+1) 的大小的范围；
f(k, l)：(多个) 输入点；
w(i, j, k, l)：代表经过两个高斯函数计算出的值(这里还不是权值)
g(i, j)：输出点；

上述公式我们进行转化，假设公式中 w(i,j,k,l) 为 m，则有
$g(i,j)= {\frac {f_1*m_1+f_2*m_2+ \cdots +f_n*m_n} {m_1+m_2+ \cdots +m_n} }$
设 $m_1+m_2+m_3 … +m_n = M$，则有
$g(i,j) = f_1 * {\frac {m_1} M} + f_2 * {\frac {m_2} M} + \cdots + f_n * {\frac {m_n} M}$

此时可以看到，这明显是图像矩阵与核的卷积运算了。其中 m1/M 代表的第一个点(或最后一个点,看后面如何实现)的权值，而图像矩阵与核通过卷积算子作加权和，最终得到输出值。
接下来我们来讨论最关键的w(i, j, k, l), ws为空间临近高斯函数，wr为像素值相似度高斯函数
$w = w_s *w_r$ $w_s = e^{-{\frac {(i-k)^2+(j-l)^2}{2\sigma_s^2}}}$ $w_r = e^{-{\frac {||f(i,j)-f(k,l)||^2} {2\sigma_r^2}}}$ 可以看到，对于 $w_s$ 来说，这就是普通的高斯滤波函数，其代入的坐标，$\sigma_s$ 是程序输入值，该函数是在空间临近度上计算的。而 $w_r$ 是计算像素值相似度(颜色空间)，注意，这就是高斯函数代入坐标值，$2\sigma_r^2$ 的上方是范数，在这里的值为 $||f(i,j)-f(k,l)||^2$ 。也就是两个点像素值差值的绝对值的平方。其中，彩色图片计算差值时应将（i，j）点的RGB三通道值之和减去（k，l）点的RGB三通道值之和。这里是颜色空间计算，不能当成单通道，但是在最后矩阵卷积时，是单通道与权值相乘而不是三个通道之和。
总之，对于与模版中心点像素值相差较大的像素点来说，模板系数受高斯核的影响越小。反之，影响就越大。因此，对于不同种类的噪声点，可以联合调节 Ws和Wr的大小，使得双边滤波模版既能滤除掉图中的噪声点，又能较好地保存边缘信息。

三、bilateralFilter 函数

OpenCV还给出了简单的函数形式：

CV_EXPORTS_W void bilateralFilter( InputArray src, OutputArray dst, int d,
                                   double sigmaColor, double sigmaSpace,
                                   int borderType = BORDER_DEFAULT );

src : 原图, 8为整形或浮点型，单通道或者3通道；
dst : 与原图同样尺寸，但不能是原图；
d : 滤波核的直径；
sigmaColor : $\sigma_r$
sigmaSpace : $\sigma_s$
borderType : 用于设置图像边界元素的方式

双边滤波的效果（来自网络图片）