编写一个程序,通过已填充的空格来解决数独问题。
一个数独的解法需遵循如下规则:
数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
空白格用 ‘.’ 表示。一个数独。
答案被标成红色。
Note:
给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 ‘.’ 。 你可以假设给定的数独只有唯一解。 给定数独永远是 9x9 形式的。
来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/sudoku-solver
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经典回溯法。到某个空位的时候先查找当前空位都可以填什么数字,然后挨个填一下试试。如果所有可能的数字填了都解不开数独就往前回溯。回溯的时候记得把当前位置再改成空位,不然会影响之后的判断(吃了好几次亏)。
class Solution {
boolean[] findPssibleNums(char[][] board, int row, int col) {
boolean[] ret = new boolean[9];//懒得初始化 true 表示占用
for(int i = 0; i < 9; ++i) {
if(board[row][i] != '.') {
ret[board[row][i] - '1'] = true;
}
if(board[i][col] != '.') {
ret[board[i][col] - '1'] = true;
}
}
int boxRow = row / 3, boxCol = col / 3;
for(int i = 0; i < 3; ++i)
for(int j = 0; j < 3; ++j){
char cur = board[boxRow * 3 + i][boxCol * 3 + j];
if(cur != '.') {
ret[cur - '1'] = true;
}
}
return ret;
}
private boolean solveRec(char[][] board, int row, int col) {
if(col == 9) {
if(row == 8)
return true;
else {
col = 0;
row = row + 1;
}
}
//不为空 直接去找下一个点
if(board[row][col] != '.')
return solveRec(board, row, col + 1);
else {
boolean[] impossable = findPssibleNums(board, row, col);
//System.out.println("row = " + row + " col = " + col);
//System.out.println("impossable = " + Arrays.toString(impossable));
for(int i = 0; i < 9; ++i) {
if(impossable[i] == false) {
board[row][col] = (char)(i + '1');
if(solveRec(board, row, col + 1))
return true;
}
}
}
board[row][col] = '.';
return false;
}
public void solveSudoku(char[][] board) {
solveRec(board, 0, 0);
}
}
看了下题解,思路都是这个思路,不过可以用各种方法来加快获取可能数字集的速度。实现了一个用静态变量记录被占用的数字,每次找可能解的时候从静态变量找。顺便实现了用位来记录,依然是,清理的时候不光要清理记录中的数,由于递归函数中有判断板子是否为空,清理的时候也要把板子上的清了(发了半天呆才反应过来)
class Solution {
//试着用位运算加速
int[] rows;
int[] cols;
int[][] blocks;
int findPssibleNums(int row, int col) {
return rows[row] | cols[col] | blocks[row / 3][col / 3];
}
private boolean solveRec(char[][] board, int row, int col) {
if(col == 9) {
if(row == 8)
return true;
else {
col = 0;
row = row + 1;
}
}
//不为空 直接去找下一个点
if(board[row][col] != '.')
return solveRec(board, row, col + 1);
else {
int impossable = findPssibleNums(row, col);
for(int i = 0; i < 9; ++i) {
if(((~(impossable >> i)) & 1) == 1) {
board[row][col] = (char)(i + '1');
set(row, col, (char)(i + '1'));
if(solveRec(board, row, col + 1))
return true;
clear(row, col, (char)(i + '1'));
}
}
}
board[row][col] = '.';
return false;
}
void set(int row, int col, char num) {
int bitNum = 1 << (num - '1');
rows[row] |= bitNum;
cols[col] |= bitNum;
blocks[row / 3][col / 3] |= bitNum;
}
void clear(int row, int col, char num) {
int bitNum = ~(1 << (num - '1'));
rows[row] &= bitNum;
cols[col] &= bitNum;
blocks[row / 3][col / 3] &= bitNum;
}
void pre(char[][] board) {
for(int i = 0; i < 9; ++i)
for(int j = 0; j < 9; ++j) {
if(board[i][j] != '.') {
set(i, j, board[i][j]);
}
}
}
public void solveSudoku(char[][] board) {
rows = new int[9];
cols = new int[9];
blocks = new int[3][3];
pre(board);
solveRec(board, 0, 0);
}
}
这种做法需要预处理一下,先把板子上最初的数加到静态变量中去。一个可能的优化是对于板子上一开始就只有一个可能性的点,就不用在回溯的过程中处理了,在预处理的时候就可以填上:
class Solution {
//试着用位运算加速
int[] rows;
int[] cols;
int[][] blocks;
int findPssibleNums(int row, int col) {
return rows[row] | cols[col] | blocks[row / 3][col / 3];
}
private boolean solveRec(char[][] board, int row, int col) {
if(col == 9) {
if(row == 8)
return true;
else {
col = 0;
row = row + 1;
}
}
//不为空 直接去找下一个点
if(board[row][col] != '.')
return solveRec(board, row, col + 1);
else {
int impossable = findPssibleNums(row, col);
for(int i = 0; i < 9; ++i) {
if(((~(impossable >> i)) & 1) == 1) {
board[row][col] = (char)(i + '1');
set(row, col, (char)(i + '1'));
if(solveRec(board, row, col + 1))
return true;
clear(row, col, (char)(i + '1'));
}
}
}
board[row][col] = '.';
return false;
}
void set(int row, int col, char num) {
int bitNum = 1 << (num - '1');
rows[row] |= bitNum;
cols[col] |= bitNum;
blocks[row / 3][col / 3] |= bitNum;
}
void clear(int row, int col, char num) {
int bitNum = ~(1 << (num - '1'));
rows[row] &= bitNum;
cols[col] &= bitNum;
blocks[row / 3][col / 3] &= bitNum;
}
void pre(char[][] board) {
for(int i = 0; i < 9; ++i)
for(int j = 0; j < 9; ++j) {
if(board[i][j] != '.') {
set(i, j, board[i][j]);
}
}
//先把唯一可能的数给填上
for(int i = 0; i < 9; ++i)
for(int j = 0; j < 9; ++j) {
for(int num = 0; num < 9; ++num) {
int poss = findPssibleNums(i, j);
if(poss == 1 << i) {
set(i, j, (char)('1' + num));
board[i][j] = (char)('1' + num);
break;
}
}
}
}
public void solveSudoku(char[][] board) {
rows = new int[9];
cols = new int[9];
blocks = new int[3][3];
pre(board);
solveRec(board, 0, 0);
}
}