pyspark 贝叶斯 贝叶斯bp

一、贝叶斯公式

朴素贝叶斯思想：

对于待分类的项，求解在此项出现的条件下其他各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此项属于哪个类别

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定义

贝叶斯定理是关于随机事件 A 和 B 的条件概率：

其中P(A|B)是在 B 发生的情况下 A 发生的可能性。

在贝叶斯定理中，每个名词都有约定俗成的名称：

P(A)是 A 的先验概率，之所以称为“先验”是因为它不考虑任何 B 方面的因素。
P(A|B)是已知 B 发生后 A 的条件概率，也由于得自 B 的取值而被称作 A 的后验概率。
P(B|A)是已知 A 发生后 B 的条件概率，也由于得自 A 的取值而被称作 B 的后验概率。
P(B)是 B 的先验概率，也作标淮化常量（normalizing constant）。

按这些术语，贝叶斯定理可表述为：

后验概率 = (相似度 * 先验概率)/标淮化常量
也就是说，后验概率与先验概率和相似度的乘积成正比。

另外，比例P(B|A)/P(B)也有时被称作标淮相似度（standardised likelihood），Bayes定理可表述为：

后验概率 = 标淮相似度 * 先验概率

条件概率就是事件 A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在 B 发生的条件下 A 发生的概率”。

联合概率表示两个事件共同发生（数学概念上的交集）的概率。A 与 B 的联合概率表示为联合概率。

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推导

我们可以从条件概率的定义推导出贝叶斯定理。

根据条件概率的定义，在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率为：

同样地，在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率为：

结合这两个方程式，我们可以得到：

这个引理有时称作概率乘法规则。上式两边同除以 P(A)，若P(A)是非零的，我们可以得到贝叶斯定理:

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BPR