java实现贝叶斯模型 贝叶斯算法例题

机器学习（二）—朴素贝叶斯算法

一、 贝叶斯定理

1、准备知识
贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。

这个定理解决了现实生活里经常遇到的问题：已知某条件概率，如何得到两个事件交换后的概率，也就是在已知P(A|B)的情况下如何求得P(B|A)。这里先解释什么是条件概率：

表示事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率，叫做事件B发生下事件A的条件概率。其基本求解公式为：。

下面不加证明地直接给出贝叶斯定理：

1、条件概率公式

条件概率是指在事件 Y=yY=y 已经发生的条件下，事件 X=xX=x 发生的概率。条件概率可表示为： P(X=x|Y=y)P(X=x|Y=y) 。而条件概率计算公式为：

其中 P(X=x,Y=y)P(X=x,Y=y) 是联合概率，也就是两个事件共同发生的概率。而 P(Y=y)以及P(X=x)P(Y=y)以及P(X=x) 是先验概率。

  我们用例子来说明一下就是： “某公园男性穿凉鞋的概率为 1212 ”，也就是说“是男性的前提下，穿凉鞋的概率是 1212 ”，此概率为条件概率，即 P(X=x1|Y=ymen)=12P(X=x1|Y=ymen)=12 。同理“女性穿凉鞋的概率为 2323 ” 为条件概率 P(X=x1|Y=ywomen)=12P(X=x1|Y=ywomen)=12 。

2、全概率公式

全概率公式是指：如果事件 Y=y1,Y=y2,…,Y=ynY=y1,Y=y2,…,Y=yn 可构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集。则对于事件 X=xX=x 有：

因此对于上面的例子，我们可以根据全概率公式求得：

也就是说不考虑性别的情况下，公园中穿脱鞋的概率为56% ，不穿拖鞋的概率为 44% 。

二、代码实现

# coding=utf-8
from numpy import *
#过滤网站的恶意留言   侮辱性：1    非侮辱性：0
#创建一个实验样本
def loadDataSet():
    postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
                   ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                   ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                   ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                   ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                   ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1]
    return postingList , classVec

#创建一个包含在所有文档中出现的不重复词的列表
def createVocalList(dataSet):
    vocabSet = set([])
    for document in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(document)   #????????
    return list(vocabSet)

#将文档词条转换成词向量
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0]*len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] += 1
        else:
            print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
    return returnVec

#朴素贝叶斯分类器训练函数，从词向量计算概率
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
    numTrainDocs = len(trainMatrix)
    numWords = len(trainMatrix[0])
    pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)

    p0Num = ones(numWords) #避免一个概率值为0，最后的乘积也为0
    p1Num = ones(numWords) #用来统计两类数据中，各词的词频

    p0Denom = 2.0 #用于统计0类中的总数
    p1Denom = 2.0 #用于统计1类中的总数

    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
        p1Vect = log(p1Num / p1Denom)  # 在类1中，每个次的发生概率
    p0Vect = log(p0Num / p0Denom)  # 避免下溢出或者浮点数舍入导致的错误   下溢出是由太多很小的数相乘得到的
    return p0Vect, p1Vect, pAbusive