正态性检验峰度和偏度系数Python 偏度峰度检验正态分布

JB检验

对数据量有要求，要求样本n>30

偏度和峰度

注意峰度不同的两种定义

%matlab中求偏度和峰度
x=normrnd(2,3,100,1);%生成100%的随机向量，每个元素是均值为2，标准差为3的正态分布
skewness(x)%偏度
kertosis(x)%峰度

样本个数越大，检验的结果越好

构造JB统计量

$JB=\frac{n}{6}[S^2+\frac{(K-3)^2}{4}]$
可以证明，如果${X_i}$是正太分布，那么在大样本情况下JB~$x^2(2)$（自由度为2的卡方分布）
$注意：正态分布的偏度为0，峰度为3$
步骤如下：
1.$H_0:该随机变量服从正态分布 H_1:该随机变量不服从正态分布$
2.$计算峰度和偏度，得到检测值JB*,并计算出其对应的p值$
3.$将p值与0.05比较，如果小于0.05则可拒绝原假设，否则我们不能拒绝原假设$（默认置信水平为95%）

Matlab求JB检验的语法

[h,p]=jptest(x,alpha) 当输出h等于1时，表示拒绝原假设；h等于0则代表不能拒绝原假设。
其中alpha就是显著性水平，一般取0.05，此时置信水平为1-0.05=0.95
x就是我们要检验的随机变量，注意这里的x只能是向量。

%%正态分布检验
%检验第一列数据是否为正态分布
[h,p]=jbtest(Test(:,1),0.05)

%用循环检验所有的数据
n_c=size(Test,2)%number of column
H=zeros(1,6);
P=zeros(1,6);
for i=1:n_c
	[h,p]=jbtest(Test(:,i),0.05);
	H(i)=h;
	P(i)=p;
end
dip(H)
dip(P)

这里要注意当P值小于最大的截断值时，返回0.001.

Shapiro-wilk检验

小样本$3 \leq n \leq 50$

1.$H_0:该随机变量服从正态分布 H_1:该随机变量不服从正态分布$

2.$计算出wilk统计量后，得到相应的p值$

3.$将p值与0.05比较，如果小于0.05则可拒绝原假设，否则我们不能拒绝原假设$（默认置信水平为95%）

可以用SPSS

Q-Q图

在统计学中，Q-Q图（Q代表分位数Quantile）是一种通过比较两个概率分布的分位数对这；iang个概率分布进行比较的概率图方法。
首先选定分位数的对应概率区间集合，在此概率区间上，点(x,y)对应于第一个分布的一个分位数x和第二个分布在和x相同概率区间上相同的分位数。
这里，我们选择正态分布和要检验的随机变量，并对其做出QQ图。（如果要检验的随机变量是正态分布，那么QQ图就是一条直线）
要利用Q-Q图鉴别样本数据是否近似于正态分布，只需要看Q-Q图上的点是否近似地在一条直线附近。
qqplot(x)小样本尽量不要用，数据量要非常大