使用条件&范围
通常可以在任何图中使用，包括有向图、带负权边的图。

Floyd-Warshall 算法用来找出每对点之间的最短距离。它需要用邻接矩阵来储存边，这个算法通过考虑最佳子路径来得到最佳路径。

1.注意单独一条边的路径也不一定是最佳路径。
2.从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，或者无穷大，如果两点之间没有边相连。
对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短。如果是更新它。
3.不可思议的是，只要按排适当，就能得到结果。

Java 最短路径的规划问题 最短路径问题代码_单片机

代码说明几点：

1、A[][]数组初始化为各顶点间的原本距离，最后存储各顶点间的最短距离。

2、path[][]数组保存最短路径，与当前迭代的次数有关。初始化都为-1，表示没有中间顶点。在求A[i][j]过程中，path[i][j]存放从顶点vi到顶点vj的中间顶点编号不大于k的最短路径上前一个结点的编号。在算法结束时，由二维数组path的值回溯，可以得到从顶点vi到顶点vj的最短路径。

初始化A[][]数组为如下，即有向图的邻接矩阵。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;

#define MAX 100
#define INF 0x3f3f3f3f
struct MGraph
{
	int edges[MAX][MAX];//邻接矩阵，记录的是两点之间的距离，也就是权值 
	int n,e;//顶点数和边数
}G;

int path[MAX][MAX];//记录当前两顶点间最短路径上要经过的中间点 

void init() {
    memset(G.edges, INF, sizeof(G.edges));//默认为INF
    for(int i = 0; i < MAX; i++){ //顶点到它本身的距离设置为0 
		G.edges[i][i] = 0;
	} 
}
void insert(int u, int v, int w) {
    G.edges[u][v] = w;//
}

void printfPath(int u, int v, int path[][MAX]){ //输出从u到v的最短路径上顶点序列 
	cout << u << "->";
	while(path[u][v] != -1){
		cout << path[u][v] << "->";
		u = path[u][v]; 
	}
	cout << v;
} 

void Floyd(MGraph G, int path[][MAX]){  //顶点默认从0到n 
	int i, j, k;
	int A[MAX][MAX];
	//这个双循环对数组A和path进行了初始化
	for(i = 0; i < G.n; i++){
		for(j = 0; j < G.n; j++){
			A[i][j] = G.edges[i][j];
			path[i][j] = -1;
		}
	} 
	//下面三个循环是本算法的主要操作，完成了以k为中间点对所有的顶点对{i, j}进行检测和修改
	for(k = 0; k < G.n; k++){ //选中的中间值 
		for(i = 0; i < G.n; i++){ //数组横坐标 
			for(j = 0; j < G.n; j++){ //数组纵坐标 
				if(A[i][j] > A[i][k] + A[k][j]){ //如果以k中间点为中间点检测到路径更短 
					A[i][j] = A[i][k] + A[k][j];  //更新路径值 
					path[i][j] = k;  //更新要经过的中间点 
				}
			}
		}
	} 
}


int main() {
	init();
    int n, m;//n个点，m条边
    int a, x, y, w;
    cin >> m >> n;
    G.e = m;
    G.n = n;
     
    for(int i = 0; i < m; i++){
		cin >> x >> y >> w;
        insert(x, y, w);
    }
    Floyd(G, path);
    int u, v;
    cin >> u >> v; 
    printfPath(u, v, path);
    return 0;
}


/*测试数据
8 4 
0 1 5
0 3 7
1 2 4
1 3 2
2 0 3
2 1 3
2 3 2
3 2 1
*/