定义:有且只有一个称为根的节点,有若干个互不相交的子树。通俗的理解: 树由节点和边组成,每个节点只有一个父节点但可以有多个子节点,但有个节点例外,该节点没有父节点(根节点)。节点、父节点、子节点、子孙、堂兄弟。
深度:树中节点的最大层次。从根节点到最底层节点的层数。根节点是第一层。
非终端节点即非叶子节点。根节点可以是叶子节点,也可以是非叶子节点。叶子和非叶子节点说的是有没有孩子。
度:子节点的个数为度。
分类:
一般的树:任意一个节点的子节点的个数都不受限制。
二叉树:任意一个节点的子节点的个数最多两个,且子节点的位置不可更改。
满二叉树:在不增加树的层数的前提下,无法再多添加一个节点的二叉树就是满二叉树。
完全二叉树:如果只是删除满二叉树最底层最右边的连续若干个节点,这样形成的二叉树就是完全二叉树。
完全二叉树包括满二叉树,即满二叉树是完全二叉树的特例(一个都不删嘛)。
森林:n个互不相交的树的集合。
存储:连续存储【完全二叉树】。即要使用连续存储【数组存储】,必须将二叉树转换成完全二叉树【能根据存储的恢复出原来的模样】。非线性的树转换成线性的数组,有先序、中序、后续遍历。数组存储有一个优点:知道节点的个数就立马知道树的深度;快速查找某个节点的父节点和子节点的速度非常快。缺点是:存储效率不高。
其他的使用离散存储,即链表存储。二叉树的链式存储,每个节点有一个左指针、右指针、数据域。
孩子表示法,找孩子很容易
双亲孩子表示法,找父亲孩子都很容易
二叉树表示法,可以保存顺序。转化方法:设法保证任意一个 节点的左指针域指向它的第一个孩子,右指针域指向它的下一个兄弟。一个普通树转化成 的二叉树一定没有右子树。
森林的存储:转化为二叉树存储。
操作:
遍历
先序遍历:先访问根节点,再先序访问左子树,再先序访问右子树。【先访问根】
中序遍历:先中序遍历左子树,再访问根节点,再中序遍历右子树。【中间访问根】
后序遍历:先中序遍历左子树,再中序遍历右子树,再访问根节点。【后访问根】
先、中或者后、中能推导出原始的二叉树,但是一种遍历方式或者先序和后序不能导出。
先序:ABCDEFGH
中序:BDCEAFHG
-->后序:DECBHGFA
先序:ABDGHCEFI
中序:GDHBAECIF
-->后序:GHDBEIFCA
中序:BDCEAFHG
后序:DECBHGFA
-->先序:ABCDEFGH
应用:树是计算机中组织的一种重要形式。操作系统父子进程的关系本身就是一棵树。面向对象语言中类的继承关系。霍夫曼树。