查找算法
- 1>查找算法介绍
- 1.1、查找算法的简介
- 2>线性查找
- 2.1、代码实现
- 3>二分查找
- 3.1、二分查找思路
- 3.2、递归代码实现
- 3.3、循环代码实现
- 4>插值查找
- 4.1、插值查找基本介绍
- 4.2、插值查找图解
- 4.3、代码实现
- 4.3、总结
- 5>斐波那契查找
- 5.1、斐波那契数列
- 5.2、斐波那契查找介绍
- 5.3、斐波那契查找思路
- 5.4、代码实现
1>查找算法介绍
1.1、查找算法的简介
- 顺序(线性)查找
- 二分查找/折半查找
- 插值查找
- 斐波那契查找
2>线性查找
- 遍历数组,找到相同数字就返回索引值
2.1、代码实现
public int seqSearch(int[] arr,int value)
{
for(int i=0;i<arr.length;i++)
{
if(arr[i] == value)
{
return i;
}
}
return -1;
}
3>二分查找
3.1、二分查找思路
- 二分查找的前提是数组是有序的
3.2、递归代码实现
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时,说明递归整个数组,但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
3.3、循环代码实现
public static int myBinarySearch(int[] arr, int target) {
int start = 0;// 开始查找的索引
int end = arr.length - 1;// 结束查找的索引
while (start <= end) {
int mid = (start + end) / 2;
if (target == arr[mid]) {
return mid;
}
if (target > arr[mid]) {
start = mid + 1;
}
if (target < arr[mid]) {
end = mid - 1;
}
}
return -1;
}
4>插值查找
4.1、插值查找基本介绍
- 插值查找算法类似于二分查找, 不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。
4.2、插值查找图解
4.3、代码实现
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("插值查找次数~~");
//注意:findVal < arr[left] 和 findVal > arr[right] 必须需要,否则我们得到的 mid 可能越界
// findVal < arr[left] :说明待查找的值比数组中最小的元素都小
// findVal > arr[right] :说明待查找的值比数组中最大的元素都大
if (left > right || findVal < arr[left] || findVal > arr[right]) {
return -1;
}
// 求出mid
// findVal = arr[left] 时,mid = left
// findVal = arr[right] 时,mid = right
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
4.3、总结
- 对于数据量较大,关键字分布比较均匀(最好是线性分布)的查找表来说,采用插值查找,速度较快
- 关键字分布不均匀的情况下, 该方法不一定比折半查找要好
5>斐波那契查找
5.1、斐波那契数列
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分, 使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。 取其前三位数字的近似值是 0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽, 因此称为黄金分割, 也称为中外比。 这是一个神奇的数字, 会带来意想不到的效果。 - 斐波那契数列 { 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数的比例, 无限接近黄金分割值 0.618
5.2、斐波那契查找介绍
- 那为什么一定要等分呐?能不能进行“黄金分割”?
- 也就是 mid =left+0.618(right-left) ,当然mid 要取整数。如果这样查找,时间复杂性是多少?也许你还可以编程做个试验,比较一下二分法和“黄金分割”法的执行效率。
- 斐波那契查找算法又称为黄金分割法查找算法,斐波那契查找原理与前两种相似, 仅仅改变了中间结点(mid) 的位置,mid 不再是中间或由插值计算得到,而是位于黄金分割点附近, 即 mid = low + F(k-1) - 1
- 该式说明:只要顺序表的长度为 F[k]-1, 则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段 ,即如图所示。 从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1 ,类似的, 每一子段也可以用相同的方式分割
- 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1, 所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。 这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可
- 为什么数组总长度是 F(k) - 1 ,而不是 F(k) ?因为凑成 F(k-1) 才能找出中间值,如果数组长度为 F(k) ,而 F(k) = F(k-1) + F(k-2) ,咋个找中间值嘞?
- 为什么数组左边的长度是 F(k-1) - 1 ,数组右边的长度是 F(k-2) - 1 ?就拿个斐波那契数列来说:{ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } ,54 = 33 + 20 + 1 ,左边是不是 F(k-1) - 1 ,右边是不是 F(k-2) - 1 ,也恰好空出了一个中间值
5.3、斐波那契查找思路
- 先根据原数组大小,计算斐波那契数列的得 k 值
- 数组扩容条件是:增大 k 值(索引从 0 开始),使得数组长度刚好大于或者等于斐波那契数列中的 F[k]-1 ,我们定义临时数组 temp
,temp 后面为 0 的元素都按照数组最大元素值填充 - 何时终止斐波那契查找?
- 找到目标值:直接返回目标值索引
- 没有找到目标值:low 指针和 high 指针相等或者擦肩而过,即 low >= high
- 为什么 low == high 时需要单独拎出来?
- low == high 时说明此时数组中只剩下一个元素(a[low] 或者 a[high])没有与目标值比较,并且此时 k 有可能等于 0 ,无法执行 mid = low + f[k - 1] - 1; 操作(k - 1 将导致数组越界)
- 解决办法:我们在程序的最后,将 a[low] 或者 a[high] 单独与目标值 value 进行比较即可,我是通过 Debug 解决数组越界异常的,我并没有想明白,但是不把 low == high 单独拎出来,就会抛异常,
mid 值怎么定?mid = low + f[k - 1] - 1 :用黄金分割点确定 mid 的值
左右两条路,你怎么选?
- key < temp[mid] :目标值在黄金分割点的左边,看上面的图,应该是 k -= 1;
- key > temp[mid] :目标值在黄金分割点的右边,看上面的图,应该是 k -= 2
- key = temp[mid] :找到目标值,因为数组经历过扩容,后面的值其实有些是多余的,mid 可能会越界(相对于原数组来说)
- mid <= high :证明 mid 索引在原数组中,返回 mid
- mid > high 时,证明 mid 索引已经越界(相对于原数组来说),返回 high
5.4、代码实现
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5 };
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 5));
}
// 因为后面我们mid=low+F(k-1)-1,需要使用到斐波那契数列,因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
// 非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
// 编写斐波那契查找算法
// 使用非递归的方式编写算法
/**
*
* @param a 数组
* @param key 我们需要查找的关键码(值)
* @return 返回对应的下标,如果没有-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; // 表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; // 存放mid值
int f[] = fib(); // 获取到斐波那契数列
// 获取到斐波那契分割数值的下标
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
// 因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度,因此我们需要使用Arrays类,构造一个新的数组,并指向temp[]
// 不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
// 实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
// 举例:
// temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234,
// 1234,}
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用while来循环处理,找到我们的数 key
while (low < high) { // 只要这个条件满足,就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
// 为甚是 k--
// 说明
// 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
// 即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
// 即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if (key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
// 为什么是k -=2
// 说明
// 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
// 4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
// 5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else { // 找到
// 需要确定,返回的是哪个下标
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
if(a[low]==key) {
return low;
}
else {
return -1;
}
}
}