背景介绍
在计算机视觉和计算机图形学中，广泛用于描述有雾图像形成的模型是
其中， 𝐼(𝑥)是指是指的观测到的亮度，即从拍到图片中获取到的亮度，这个是已知值。J(𝑥)是scene radiance，我是理解成为去雾、恢复之后的图像，是我们的目标。 t(𝑥)是描述未散射并到达相机的那部分光的透射率。 A 是atmospheric light全球大气光成分。去雾的目的就是根据已有的图片，按照上式计算得到原始无雾图像，透射率以及估算全球大气光成分。
右边的第一项J(x)t(x)称为直接衰减，第二项A(1-t(x))称为Airlight。直接衰减描述了场景辐射及其在介质中的衰减，而空气光是由先前的散射光产生的，它导致场景颜色的移动。直接衰减是场景亮度的承性失真，而空气光是叠加失真。
图1 雾图形成过程
其中 𝛃是大气散射的参数，d是景深。这个公式表达了scene radiance会随着距离的增大而呈现出指数型的衰减。因为如果我们得到了这个透射率，我们就可以根据这一规律得到景物的深度。
从几何上讲，雾化成像方程意味着在RGB颜色空间中，向量A、I和J是共面的，并且它们的端点是共线的(见图2)。传输t是两个线段的比率：
其中，c∈{r,g,b}是颜色通道索引。
图2 雾成像模型
暗通道先验
暗通道先验，是何凯明在论文《Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior》中，提出的一种图像去雾方法。暗通道先验是户外无雾图像的一种统计特性。作者通过观察大量的户外无雾图像的，发现户外无雾图像的很多局部块上的像素，至少在一个颜色通道上有很低的强度。利用这个先验和大雾形成模型，我们可以直接估计大雾的厚度并且恢复高质量的无雾图像。
对于任意一幅输入图像，定义其暗通道的数学表达式为
其中c表示RGB三通道中的某一通道。上式表示在一幅输入图像中，先取图像中每一个像素的三通道中的灰度值的最小值，得到一幅灰度图像，再在这幅灰度图像中，以每一个像素为中心取一定大小的矩形窗口，取矩形窗口中灰度值最小值代替中心像素灰度值（最小值滤波），从而得到该雾天图像的暗通道图像。
暗通道图像为灰度图像，通过大量统计并观察发现，暗通道图像的灰度值是很低的，所以将整幅暗通道图像中所有像素的灰度值近似为0，即：
图3 暗通道图可视化
论文中，假设全球大气光A值已知，在实际中，我们可以借助于暗通道图来从有雾图像中获取该值。具体步骤如下：
1）从暗通道图中按照亮度的大小取前0.1%的像素。
2） 在这些像素位置中，对应原始有雾图像I中寻找对应的具有最高亮度的点的值，作为A值。
对于成像模型，将其归一化，即两边同时除以每个通道的大气光值：
假设在图像中一定大小的矩形窗口Ω(x)内，传输函数t(x)的值为定值t ̃(x) ，对上式两边用最小化算子(minimum operators)作最小化运算：
由于在矩形区域内为定值，故将其拿出运算符外部。场景辐射（scene radiance）是无雾图像，将暗通道先验应用于J，则有：
由于A^c总是正值，则有：
将上式代入到最小化运算的式子中，即可得到传输函数的估计值为：
物理引导和深度引导
这是2022年最新的一篇文章，论文中介绍了使用物理引导和深度引导进行图像去雾的方法，取得了不错的效果。文中有两个渐进阶段，物理引导修复（红线和蓝线）和深度引导细化（绿线）。物理引导恢复阶段包括物理引导分解、场景-辐射恢复和透射图恢复三个部分。同时深度引导特征可以改善低级视觉性能，例如图像去雨和去雾。利用深度信息来指导清晰的图像重建是直观的。引入细化网络作为第二阶段，以确保模型也可以专注于远处的场景。
