整数溢出是程序开发中一大难题，由此引发的 BUG 不计其数，而且相当隐蔽。 Python 选择从语言层面彻底解决这个痛点，殚心竭虑设计了整数对象。
上一小节，我们探索了整数对象，并初步掌握整数对象的内部结构。深入源码细节前，我们先重温整数对象的内部结构：
- ob_digit 为 C 整数数组，用于存储被保存整数的 绝对值 ；
- ob_size 为 变长对象 关键字段，维护数组长度以及被保存整数的 符号 ；
Python 整数对象通过串联多个 C 整数类型，实现大整数的表示。整数对象内部包含一个 C 整数数组，数组长度与对象表示的数值大小相关，因此整数对象也是 变长对象 。
用整数数组表示大整数的思路其实平白无奇，难点在于大整数 数学运算 的实现，这是也比较考验编程功底的地方。不管是校招还是社招面试，大整数实现都是一个比较常见的考察点，必须掌握。接下来，我们继续深入整数对象源码( Objects/longobject.c )，窥探大整数运算的秘密。
数学运算概述
根据我们在 对象模型 中学到的知识，对象的行为由对象的 类型 决定。因此，整数对象数学运算的秘密藏在整数类型对象中。我们在 Objects/longobject.c 中找到整数类型对象( PyLong_Type )，其定义如下所示：
PyTypeObject PyLong_Type = {
PyVarObject_HEAD_INIT(&PyType_Type, 0)
"int", /* tp_name */
offsetof(PyLongObject, ob_digit), /* tp_basicsize */
sizeof(digit), /* tp_itemsize */
long_dealloc, /* tp_dealloc */
//...
&long_as_number, /* tp_as_number */
//...
long_new, /* tp_new */
PyObject_Del, /* tp_free */
};
PyTypeObject PyLong_Type = {
PyVarObject_HEAD_INIT(&PyType_Type, 0)
"int", /* tp_name */
offsetof(PyLongObject, ob_digit), /* tp_basicsize */
sizeof(digit), /* tp_itemsize */
long_dealloc, /* tp_dealloc */
//...
&long_as_number, /* tp_as_number */
//...
long_new, /* tp_new */
PyObject_Del, /* tp_free */
};类型对象中， tp_as_number 是一个关键字段。该字段指向一个 PyNumberMethods 结构体，结构体保存了各种数学运算的 函数指针 。我们顺藤摸瓜，很快便找到整数对象所有数学运算的处理函数：
static PyNumberMethods long_as_number = {
(binaryfunc)long_add, /*nb_add*/
(binaryfunc)long_sub, /*nb_subtract*/
(binaryfunc)long_mul, /*nb_multiply*/
long_mod, /*nb_remainder*/
long_divmod, /*nb_divmod*/
long_pow, /*nb_power*/
(unaryfunc)long_neg, /*nb_negative*/
(unaryfunc)long_long, /*tp_positive*/
(unaryfunc)long_abs, /*tp_absolute*/
(inquiry)long_bool, /*tp_bool*/
(unaryfunc)long_invert, /*nb_invert*/
long_lshift, /*nb_lshift*/
(binaryfunc)long_rshift, /*nb_rshift*/
long_and, /*nb_and*/
long_xor, /*nb_xor*/
long_or, /*nb_or*/
long_long, /*nb_int*/
// ...
};
static PyNumberMethods long_as_number = {
(binaryfunc)long_add, /*nb_add*/
(binaryfunc)long_sub, /*nb_subtract*/
(binaryfunc)long_mul, /*nb_multiply*/
long_mod, /*nb_remainder*/
long_divmod, /*nb_divmod*/
long_pow, /*nb_power*/
(unaryfunc)long_neg, /*nb_negative*/
(unaryfunc)long_long, /*tp_positive*/
(unaryfunc)long_abs, /*tp_absolute*/
(inquiry)long_bool, /*tp_bool*/
(unaryfunc)long_invert, /*nb_invert*/
long_lshift, /*nb_lshift*/
(binaryfunc)long_rshift, /*nb_rshift*/
long_and, /*nb_and*/
long_xor, /*nb_xor*/
long_or, /*nb_or*/
long_long, /*nb_int*/
// ...
};至此，我们明确了整数对象支持的全部 数学运算 ，以及对应的 处理函数 (下表仅列举常用部分)：
数学运算 | 处理函数 | 示例 |
加法 | long_add | a + b |
减法 | long_sub | a - b |
乘法 | long_mul | a * b |
取模 | long_mod | a % b |
除法 | long_divmod | a / b |
指数 | long_pow | a ** b |
最后，我们用一张图片来总结 整数对象 、 整数类型对象 以及 整数数学运算处理函数 之间的关系：
加法
如何为一个由数组表示的大整数实现加法？问题答案得在 long_add 函数中找，该函数是整数对象 加法处理函数 。我们再接再厉，扒开 long_add 函数看个究竟(同样位于 Objects/longobject.c )：
static PyObject *long_add(PyLongObject *a, PyLongObject *b){
PyLongObject *z;
CHECK_BINOP(a, b);
if (Py_ABS(Py_SIZE(a)) <= 1 && Py_ABS(Py_SIZE(b)) <= 1) {
return PyLong_FromLong(MEDIUM_VALUE(a) + MEDIUM_VALUE(b));
}
if (Py_SIZE(a) 0) {
if (Py_SIZE(b) 0) {
z = x_add(a, b);
if (z != NULL) {
assert(Py_REFCNT(z) == 1);
Py_SIZE(z) = -(Py_SIZE(z));
}
}
else
z = x_sub(b, a);
}
else {
if (Py_SIZE(b) 0)
z = x_sub(a, b);
else
z = x_add(a, b);
}
return (PyObject *)z;
}
static PyObject *long_add(PyLongObject *a, PyLongObject *b){
PyLongObject *z;
CHECK_BINOP(a, b);
if (Py_ABS(Py_SIZE(a)) <= 1 && Py_ABS(Py_SIZE(b)) <= 1) {
return PyLong_FromLong(MEDIUM_VALUE(a) + MEDIUM_VALUE(b));
}
if (Py_SIZE(a) 0) {
if (Py_SIZE(b) 0) {
z = x_add(a, b);
if (z != NULL) {
assert(Py_REFCNT(z) == 1);
Py_SIZE(z) = -(Py_SIZE(z));
}
}
else
z = x_sub(b, a);
}
else {
if (Py_SIZE(b) 0)
z = x_sub(a, b);
else
z = x_add(a, b);
}
return (PyObject *)z;
}long_add 函数并不长，它调用了其他辅助函数完成加法运算。
