可参考《图论算法理论、实现及应用》

【书本上的算法往往讲得非常复杂,我和我的朋友计划用一些简单通俗的例子来描述算法的流程】

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想,它是部图匹配最常见的算法,该算法的核心就是寻找增广路径,它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

-------等等,看得头大?那么请看下面的版本:

通过数代人的努力,你终于赶上了剩男剩女的大潮,假设你是一位光荣的新世纪媒人,在你的手上有N个剩男,M个剩女,每个人都可能对多名异性有好感(

-_-||暂时不考虑特殊的性取向),如果一对男女互有好感,那么你就可以把这一对撮合在一起,现在让我们无视掉所有的单相思(好忧伤的感觉

),你拥有的大概就是下面这样一张关系图,每一条连线都表示互有好感。

匈牙利 KM算法 python实现_最大匹配


本着救人一命,胜造七级浮屠的原则,你想要尽可能地撮合更多的情侣,匈牙利算法的工作模式会教你这样做:

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一: 先试着给1号男生找妹子,发现第一个和他相连的1号女生还名花无主,got it,连上一条蓝线


匈牙利 KM算法 python实现_最大匹配_02

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:接着给2号男生找妹子,发现第一个和他相连的2号女生名花无主,got it


匈牙利 KM算法 python实现_二部图_03

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:接下来是3号男生,很遗憾1号女生已经有主了,怎么办呢?

我们试着给之前1号女生匹配的男生(也就是1号男生)另外分配一个妹子。

(黄色表示这条边被临时拆掉)


匈牙利 KM算法 python实现_最大匹配_04

但是2号女生也有主了,怎么办呢?我们再试着给2号女生的原配(

)重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的,这是一个递归的过程)



匈牙利 KM算法 python实现_匈牙利算法_05

回溯回去

2号男生可以找3号妹子~~~                  1号男生可以找2号妹子了~~~                3号男生可以找1号妹子


匈牙利 KM算法 python实现_匈牙利算法_06

匈牙利 KM算法 python实现_二部图_07

匈牙利 KM算法 python实现_最大匹配_08

所以第三步最后的结果就是:


匈牙利 KM算法 python实现_匈牙利算法_09

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: 接下来是4号男生,很遗憾,按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子,我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。


腾”字


有机会上,没机会创造机会也要上

【code】

bool find(int x){
	int i,j;
	for (j=1;j<=m;j++){    //扫描每个妹子
		if (line[x][j]==true && used[j]==false)      
		//如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题,但是没有成功,所以就不用瞎费工夫了)
		{
			used[j]=1;
			if (girl[j]==0 || find(girl[j])) { 
				//名花无主或者能腾出个位置来,这里使用递归
				girl[j]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

在主程序我们这样做:每一步相当于我们上面描述的一二三四中的一步

for (i=1;i<=n;i++)
{
	memset(used,0,sizeof(used));    //这个在每一步中清空
	if find(i) all+=1;
}