大神一句话，菜鸟跑半年。我不是大神，但我可以缩短你走弯路的半年~

   就像歌儿唱的那样，如果你不知道该往哪儿走，就留在这学点生信好不好~

   这里有豆豆和花花的学习历程，从新手到进阶，生信路上有你有我！



TISIDB R语言 相关性热图 r语言的相关性分析_协方差

花花写于2020-04-06，TCGA和R包都告一段落，这几天开始学些统计学知识。收集了一些资料，statquest在B站有了中英字幕版(直接搜索statquest即可)，也有成套的中文学习笔记可供参考，学习难度下降了不少。
笔记链接：

https://www.yuque.com/biotrainee/biostat统计学的知识点比较琐碎，很难整理，正在克服困难中。。。

1.示例数据

x1：R语言内置数据集iris的前4列。

x2：R语言内置数据集state.x77

x = iris[,-5]
x2 = state.x77

state.x77列名的含义：
Population：截至1975年7月1日的人口估计
Income：人均收入(1974)
Illiteracy：文盲率(1970年，占人口百分比)
Life Exp：预期寿命(1969-71年)
Murder：每10万人的谋杀和非过失杀人率(1976)
HS Grad 高中毕业生百分比(1970)
Frost：首都或大城市中最低温度低于冰点(1931-1960)的平均天数
Area：土地面积(平方英里)

2.协方差

使用cov()函数计算。

关于协方差：cov(x,y)>0,表示x、y的变化为正趋势，<0为负趋势，＝0为无趋势。协方差对数据的变化范围敏感，无法反应变化趋势的强弱和离散程度，但它是一些高级分析的基石。

cov(x$Sepal.Length,x$Petal.Length)
#> [1] 1.274315
cov(x)
#>              Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
#> Sepal.Length    0.6856935  -0.0424340    1.2743154   0.5162707
#> Sepal.Width    -0.0424340   0.1899794   -0.3296564  -0.1216394
#> Petal.Length    1.2743154  -0.3296564    3.1162779   1.2956094
#> Petal.Width     0.5162707  -0.1216394    1.2956094   0.5810063
pheatmap::pheatmap(cov(x))



TISIDB R语言 相关性热图 r语言的相关性分析_语言相关系数显著性_02

image.png

3.相关

3.1计算相关性系数

cor函数可计算三种相关性系数：pearson,kendall和spearman,默认是pearson。pearson是参数检验，需要两个向量均服从正态分布。另外两个为非参数检验。

输入值为两个向量

cor(x$Sepal.Length,x$Petal.Length)
#> [1] 0.8717538
cor(x$Sepal.Length,x$Petal.Length,method = "kendall")
#> [1] 0.7185159
cor(x$Sepal.Length,x$Petal.Length,method = "spearman")
#> [1] 0.8818981

输入值为一个数值型数据框/矩阵

cor(x)
#>              Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
#> Sepal.Length    1.0000000  -0.1175698    0.8717538   0.8179411
#> Sepal.Width    -0.1175698   1.0000000   -0.4284401  -0.3661259
#> Petal.Length    0.8717538  -0.4284401    1.0000000   0.9628654
#> Petal.Width     0.8179411  -0.3661259    0.9628654   1.0000000
pheatmap::pheatmap(cor(x))



TISIDB R语言 相关性热图 r语言的相关性分析_TISIDB R语言 相关性热图_03

image.png

可见，计算的结果是x的4个变量(4列)两两之间的相关性。

3.2 相关系数的显著性检验
cor.test(x$Sepal.Length,x$Petal.Length)
#> 
#>  Pearson's product-moment correlation
#> 
#> data:  x$Sepal.Length and x$Petal.Length
#> t = 21.646, df = 148, p-value #> alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0#> 95 percent confidence interval:#>  0.8270363 0.9055080#> sample estimates:#>       cor #> 0.8717538
cor.test(x$Sepal.Length,x$Petal.Length,method = "kendall")#> #>  Kendall's rank correlation tau#> #> data:  x$Sepal.Length and x$Petal.Length#> z = 12.647, p-value #> alternative hypothesis: true tau is not equal to 0#> sample estimates:#>       tau #> 0.7185159
cor.test(x$Sepal.Length,x$Petal.Length,method = "spearman")#> Warning in cor.test.default(x$Sepal.Length, x$Petal.Length, method =#> "spearman"): Cannot compute exact p-value with ties#> #>  Spearman's rank correlation rho#> #> data:  x$Sepal.Length and x$Petal.Length#> S = 66429, p-value #> alternative hypothesis: true rho is not equal to 0#> sample estimates:#>       rho #> 0.8818981

cor.test函数还有一个alternative参数，表示单边/双边检验。有三个取值：“two.sided”(双边检验)， “less”， “greater”。相关性系数大于0时，应使用greater；小于0时，应使用less；如果不指定，则默认“two.sided”。

4.偏相关

即在控制一个或多个其他变量时，两个变量之间的相互关系。(这里的变量都应是连续型变量)

控制某个变量，指的是排除该变量的影响。被控制的变量称为条件变量。

使用ggm::pcor()函数来计算。用法为：pcor(u, S)。

  • u为一个表示列号的向量，前两个元素为研究对象，其他元素是条件变量。例如c(1,2,4,5),表示在控制4、5列的条件下，研究1和2列的相关性。
  • S 是协方差矩阵
举个栗子

人口数量(第一列)和收入水平(第二列)都可能影响文盲率(第三列)，如果直接分别计算相关性的话：

cor(x2[,1],x2[,3])
#> [1] 0.1076224
cor(x2[,2],x2[,3])
#> [1] -0.4370752

相关系数约为0.1和-4.3。控制其中一个变量计算另一个变量的影响，结果则不同。

#install.packages("ggm")
library(ggm)
#在控制收入的条件下，人口数量对文盲率的影响
pcor(c(1,3,2),cov(x2))
#> [1] 0.2257943
#在控制人口的条件下，收入对文盲率的影响
pcor(c(2,3,1),cov(x2))
#> [1] -0.4725271

偏相关系数为0.2和-0.47，相比原来，绝对值大了一些。

同样的道理，控制收入、文盲率的影响，研究人口与谋杀率的偏相关性：

pcor(c(1,5,2,3),cov(x2))
#> [1] 0.3621683
偏相关性的显著性检验
pcor.test(pcor(c(2,3,1),cov(x2)),q=3,n=50)
#> $tval
#> [1] -3.596675
#> 
#> $df
#> [1] 45
#> 
#> $pvalue
#> [1] 0.0007972922

用法为：pcor.test(r, q, n)

r是偏相关性计算结果，q是变量数，n是样本数，在帮助文档中有描述。