Python生成函数图像 用python绘制函数图像

背景

最近学高数，了解了许多函数，但是有些比较抽象。所有借助python进行可视化。

y=sin(1/x)

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import math
x=list(np.arange(-40,40,0.1))#此处可调整自变量取值范围，以便选择合适的观察尺度
y=[]
for i in range(len(x)):
    y.append(math.sin(1/x[i]))
plt.plot(x,y)
plt.show()

x趋向于0：y=sin(1/x)函数。实际函数值是在-1和1之间来回震荡，越靠近0频率越高，但是不会趋近于0，因为是一直在越来越快地振荡，永不停止。

x趋向于无穷，1/x趋向于0，sinx趋向于0，y趋向于0

a n = ( − 1 ) n / n a_{n}=(-1)^{n}/n an=(−1)n/n,数列

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

def deal(a,b):
    x1=list(np.arange(a,b,1))#此处可调整自变量取值范围，以便选择合适的观察尺度
    try:
        x1.remove(0)
    except:
        pass
    x1=list(map(float,x1))
    y=[]
    for i in range(len(x1)):
        y.append(((-1)**x1[i])/x1[i])
    plt.plot(x1,y,color='lightseagreen')

deal(-100,0)
deal(0,100)
plt.show()

$y=(-1)^{n}/n$，随着n趋向于1，向1逼近。

随着n趋向于无穷，随着奇偶数，在正负波动中趋近于0

y = [ 1 / x ] ∗ x y=[1/x]*x y=[1/x]∗x

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

x=list(np.arange(-2,2,0.005))#此处可调整自变量取值范围，以便选择合适的观察尺度
y=[]
for i in range(len(x)):
    y.append(int(1/x[i])*x[i])
plt.plot(x,y)
plt.show()

当x>=1时，y=0；

当x<1时，y受取整函数影响，不断从1开始递减。但是递减的幅度越来越小。换句话说不断向1逼近。

y = [ 1 / x 2 ] ∗ s i n ( 1 / x ) y=[1/x^{2}]*sin(1/x) y=[1/x2]∗sin(1/x)

x->0,f(x)->在(-oo, oo)之间震荡
x->无穷,f(x)->0

y.append((1/(x1[i]**2))*(math.sin(1/x1[i])))

y = n + 1 / n 0.5 y=n+1/n^{0.5} y=n+1/n0.5

一个趋向于无穷，一个趋向于0，但是两者都大于0，加起来趋向于无穷。

y.append(x1[i]+(1/(x1[i]**0.5)))

y = x ∗ s i n ( 1 / x ) y=x*sin(1/x) y=x∗sin(1/x)

趋向于无穷时，1/x趋向于0，f(x)趋向于0
趋向于0时，f(x)在(-oo, oo)之间震荡，无极限

y.append((1/(x1[i]))*(math.sin(1/x1[i])))

基本极限函数

$y=sin(x)/x$

理解为，两者是同阶无穷小，递减速度相似，x->0,f(x)->1
分母不断变大，趋向于0；x->无穷,f(x)->0

#求极限
import sympy
from sympy import oo
x = sympy.symbols('x')
f=sympy.sin(x)/(x**2)
print(sympy.limit(f,x,oo))
print(sympy.limit(f,x,0))
#绘图
y.append((math.sin(x1[i]))/x1[i])

$y=（1+x）^{1/x}$

x->0,f(x)->e

x->无穷,f(x)->1

$y=（1+1/x）^{x}$

x->0,f(x)->1

x->无穷,f(x)->e

$y=（n）^{1/n}$

n->0,1/n->无穷，f(n)->0
n->无穷,1/n->0，f(n)->1

n不能为负数，如果1/n为偶数就会变正数