行列式知识点已完结，请自取
10分钟掌握线性代数行列式问题求解（考研、期末复习均可以用）
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接下来是线性代数最关键的知识点——矩阵
矩阵主要掌握两个知识点：矩阵的逆阵及秩
一、矩阵基本概念
（一）基本概念
1、矩阵定义
在行列式中简单介绍了矩阵，即矩阵是一个表格，内部含有
行
列个数据，记为
，特别的，当
时，称该矩阵为方阵
2、特殊矩阵
（1）零阵
矩阵中所有元素都为0（
）的矩阵，称为
零矩阵，记为
（2）单位矩阵
主对角线上的数字为1，其余数字为0的矩阵，称为单位矩阵，记为
（3）转置矩阵
将原矩阵
的行依次换成列，得到的矩阵称之为
转置矩阵，记为
（4）对称矩阵
若矩阵
，则称
为对称矩阵，如：
（5）伴随矩阵
将方阵
的每一个元素
替换成代数余子式
，得到的矩阵称之为
的伴随矩阵，记为
注解：
上述几个特殊矩阵中，单位矩阵、对称矩阵及伴随矩阵必须为方阵，即
（二）矩阵的运算
1、同型矩阵及矩阵相等
（1）若两个矩阵的行数与列数相同，则称两个矩阵为同型矩阵，
（2）同型矩阵，对应的每一个元素均相等，则称两个矩阵相等
2、矩阵的加减法
3、矩阵的数乘
4、矩阵乘法
矩阵的乘法口诀：行乘列，再累加（如：A的第一行和B的第二列相乘后累加的值是C的第一行第二列的数）
注解：
（1）矩阵可以相加的充要条件是两个矩阵为同型矩阵
（2）矩阵可以相乘的充要条件是前乘矩阵的列数等于后乘矩阵
的行数，即
；且两个矩阵相乘
后得到的矩阵为
行
列的矩阵，即
（3），推不出
（4）不一定等于
二、矩阵的逆阵
（一）逆矩阵的定义
设A为
阶矩阵，若存在
，使得
或
，则称
可逆，
称为
的逆矩阵，记为
注解：
逆阵及原矩阵必须为方阵，非方阵矩阵不存在逆阵，因此在判断矩阵是否存在逆阵时一定要先明确是否为方阵
【例题1】
为
阶矩阵，且
，求
分析：
，即可证明
可逆
解答：
故，
（二）矩阵存在的充要条件
设
为
阶矩阵，则矩阵
可逆的充要条件是
（三）逆阵的求法
1、方法一、伴随矩阵法
2、方法二、初等行变换法（第4点初等变换中具体讲解）
【注解】
超过三阶的矩阵不建议用方法一进行求解； 方法二适用于所有的逆阵求解，不过有时候会比较麻烦
（四）初等变换
1、初等变换形式
矩阵的初等变换分为初等行变换和初等列变换，在整本线性代数中，常用的是行变换，因此后续的讲解中也是以行变换为主
矩阵的初等行变换分为三种，分别是：
（1）对调矩阵的两行
（2）矩阵的某行乘以
倍（
）
（3）矩阵某行的倍数加到另一行
若对矩阵的列进行以上三种变换，称之为初等列变换，矩阵的初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换
矩阵在进行初等变换时，不改变其基本性质
2、初等矩阵
初等矩阵，即单位矩阵经过一次初等变换后形成的矩阵，也是有三种形式：
（1）对换两行
（2）某行乘以
倍
（3）某行的倍数加到另一行
