线性回归预测租房价格 线性回归预测收入

什么是线性回归？

假如我们想要开一家奶茶店，开店当然是为了赚钱了！所以在开店之前先来预测一下能否盈利。就算没做过生意我们也知道 利润 = 收入 - 成本。成本很好预测，就是房租、设备等费用，但收入如何预测呢？此时，有下面的这些数据

人流量(千人)	日均收入(千元)
9	27
23	72
29	63
26	61
24	57
35	94
21	59
27	78
19	60
31	90

根据上面表格中的数据来看，每天的收入是与奶茶店附近的人流量是有关的。那么其实就可以通过人流量来预测收入。
如果把人流量作为横坐标，收入作为纵坐标，就可以画一些散点。

可以想到，可以用一条直线来拟合这些点，即用一条直线来表示这两个变量之间的关系（这就是线性回归）。如果找到了这样的关系，就可以通过人流量来预测收入了。

上述问题中的人流量就是自变量，一般用$x$表示，日均收入就是因变量，也是被预测的变量，一般用$y$表示；用来拟合这两个变量的直线就是线性方程，一般可以用$y = kx + b$来表示。

所以，简单线性回归就是：一个自变量，一个因变量，用一条直线来近似表示二者的关系。

怎样求解拟合直线？

对于奶茶店这个问题，对那些散点我们可以有不同的直线来拟合这些点（如下图），那么怎么确定哪一条线是最好的呢？

最小二乘法

可以通过这个方法来确定最合理的拟合直线。

对于实际的收入用$y$表示，用拟合直线预测的收入用$y$表示，如下表

人流量	日均收入(实际)	日均收入(预测)
x1	y1	y1’
x2	y2	y2’
…	…	…

实际值和预测值之间是有偏差的，这种偏差越小说明预测得越准确。即可以用如下式子表示：

$(y_1-y_1$ = $\sum_1^n{(y_i-y_i$

最小二乘就是$min\sum_1^n{(y_i-y_i$

这个值越小就表明预测值和实际值差距越小，如果小到0就表示预测和实际完全相同。

对于$y = kx+b$，通过最小二乘法，最终可求得：

$k=\frac{\overline{y x}-y x}{\overline{x^{2}}-\overline{(x)^{2}}}$

有了k的值，随便代入一个数据x值，便可求得b的值。k和b都知道了，那么线性方程就可以得到了，再来新的数据，就可以进行预测了。