#==========方 法==========#
#1.经济指标时间序列数据的分解
#2.先行、一致、滞后指标的选取
#3.景气指数的计算
#4.景气指数的检验与修正（该步未写相关算法）
#=========================#
#首先肯定是读取数据，假设读进来之后命名为data1，而且数据的第一列是序号或者日期 data2 <- na.omit(data1[,-1]) #第一列是序号
n <- nrow(data2) #样本量
#1.经济指标时间序列数据的分解（采用的方法是stl分解）
#1.1季节调整
period<-11 #周期
fstl <- function(x){
index1.ts <- ts(as.double(x),frequency = 11,start = 2009+2/12)#构造'ts'结构时间序列
index1.ts.stl1 <- stl(index1.ts,t.window=13,s.window=ceiling((1.5*period)/(1-(1.5/13))),robust = T)
return(index1.ts.stl1)
}
stl1 <- apply(data2,2,fstl)
data3 <- c()
for(i in 1:length(stl1))
data3 <- cbind(data3, stl1[[i]]$time.series[,2])
colnames(data3) <- colnames(data2)
#2.先行、一致、滞后指标
#KL信息量（有的称为KL距离或者KL信息熵）
fmm <- function(x) { #数据归一化
(x - min(x))/(max(x) - min(x)) + 1 #加1是为了不出现0
}
datamm <- apply(data3, 2, fmm) #归一化，保证每个值都大于0
fp <- function(x) { #得到概率分布
x/sum(x)
}
datap <- apply(datamm, 2, fp) #概率分布
fkl <- function(p1,p2,L=4) { #L是最大滞后期
k <- c()
for(l in -L:L) {
k1 <- 0
if(l > 0) {
for(j in 1:(length(p1)-l))
k1 <- k1 + p1[j]*log(p1[j]/p2[j+l])
} else {
for(j in (abs(l)+1):length(p1))
k1 <- k1 + p1[j]*log(p1[j]/p2[j+l])
}
k <-c(k, k1)
}
c(-L:L)[which.min(abs(k))] #KL信息量接近于0时对应的滞后
}
lag1 <- matrix(0, ncol(datap), ncol(datap)) #变量间的先行、一致、滞后关系,保证对角线为0
for(i in 1:ncol(datap)) {
for(j in c(1:ncol(datap))[-i])
lag1[j, i] <- fkl(datap[,i],datap[,j])
}
#EMD和符号化相结合（该方法是借鉴文献：基于EMD与K_means算法的时间序列聚类_刘慧婷）
#方法说明：
#1.先用EMD分解,得到数据的趋势序列
#2.计算趋势序列的符号化距离
library(EMD)
#library(hht)
library(TSclust)
fEMDSAx <- function(var1, var2, L=4) {
fEMD <-function(var1, var2){
#EMD分解,得到数据的趋势序列
n <- length(var1)
res_all <- matrix(NA,2,n)
em1 <- emd(var1, tol = sd(var1)*0.01^2, boundary = "wave") #符号化距离，得到emd分解
#imf1 <- em1$imf
res1 <- em1$residue
res_all[1,] <- res1
em2<-emd(var2, tol = sd(var2)*0.01^2, boundary = "wave")
#imf2 <- em2$imf #固有模式函数
res2 <- em2$residue #趋势序列
res_all[2,] <- res2
m <- max(em1$nimf,em2$nimf) #最大的分隔数
#计算趋势序列的符号化距离
if((m^2)<n) k <- m^2 else k <- sqrt(n)
d2<-diss(res_all, "MINDIST.SAX", k, alpha = k) #dist类
d2
}
for(l in -L:L) {
k1 <- 0
if(l > 0) {
k1 <- fEMD(var1[1:(length(var1)-l)], var2[(1:(length(var1)-l))+l])
} else {
k1 <- fEMD(var1[(abs(l)+1):length(var1)], var2[((abs(l)+1):length(var1))+l])
}
k <-c(k, k1)
}
c(-L:L)[which.min(abs(k))]
}
lag2 <- matrix(0, ncol(datamm), ncol(datamm)) #变量间的先行、一致、滞后关系,保证对角线为0
for(i in 1:ncol(datamm)) {
for(j in c(1:ncol(datamm))[-i])
lag2[j, i] <- fkl(datamm[,i],datamm[,j])
}
#3.权重的确定
#3.1.熵值法
fentropy <- function(x) {
n4 <- dim(x)
ej1 <- c()
for(j in 1:n4[2]) {
a1 <- 0
for(i in 1:n4[1]) {
a2 <- x[i, j]*log(x[i, j])
a1 <- a1 + a2
}
ej1 <- c(ej1, a1)
}
ej <- c()
for(i in 1:n4[2]) {
ej2 <- (-1)/(nrow(x)*ej1[i])
ej <- c(ej, ej2)
}
w <- (1-ej)/sum(1-ej)
w
}
#3.2.层次分析法(AHP)
#先建立判断矩阵，然后调用ahp函数得到权重
library(stats4)
library(pmr)
fAHP <- function(data) {
n <- ncol(data)
A <- matrix(1, n, n) #判断矩阵
for(i in 1:(n-1))
for(j in (i+1):n) {
A[j, i] <- abs(cor(data[,i], data[,j]))
A[i, j] <- 1/A[j, i]
}
ahp(A) #A是判断矩阵
}
ahp1 <- fAHP(datamm)
#4.扩散指数DI
fDI <- function(data, j=3) { #j为基期
N <- ncol(data)
w <- as.numeric(fentropy(data))
DI <- 0
for(i in 1:N){
bool1 <- 0
for(k in (j+1):nrow(data)){
bool1 <- bool1 + (data[k,i]>data[k-j,i])
}
num <- 0.5*ceiling(0.5*nrow(data))
if(bool1>num) I <- 1 else if(bool1==num) I <- 0.5 else I <- 0
DI <- DI + w[i]*I
}
DI
}
di1 <- fDI(datamm);di1
#5.合成指数CI
fCI <- function(lag1, vn=1) { #vn:所要研究变量（因变量）所在的列号
p1 <- as.matrix(datamm[,which(lag1[,vn]<0)])#先行指标组
p2 <- as.matrix(datamm[,which(lag1[,vn]==0)])#一致指标组
p3 <- as.matrix(datamm[,which(lag1[,vn]>0)])#滞后指标组
if(length(p1)>0){ #存在先行指标
n11 <- dim(p1)
c1 <- array(0,n11)
for(i in 1:(n11[1]-1))
for(j in 1:n11[2])
c1[i, j] <- p1[i+1, j] - p1[i, j]
}
if(length(p2)>0) { #存在一致指标
n22 <- dim(p2)
c2 <- array(0,n22)
for(i in 1:(n22[1]-1))
for(j in 1:n22[2])
c2[i, j] <- p2[i+1, j] - p2[i, j]
}
if(length(p3)>0) { #存在滞后指标
n33 <- dim(p3)
c3 <- array(0,n33)
for(i in 1:(n33[1]-1))
for(j in 1:n33[2])
c3[i, j] <- p3[i+1, j] - p3[i, j]
}
if(length(p1)>0&&length(p2)>0&&length(p3)>0) c123 <- cbind(c1, c2, c3) else
if(length(p1)<=0&&length(p2)>0&&length(p3)>0) c123 <- cbind(c2, c3) else
if(length(p1)>0&&length(p2)<=0&&length(p3)>0) c123 <- cbind(c1, c3) else c123 <- cbind(c1, c2)
a <- matrix(0,1,ncol(c123))
for(i in 1:ncol(a))
for(j in 1:ncol(c123))
a[i] <- sum(abs(c123[, j]))/(n-1)
s <- array(0,dim(c123))
for(i in 1:ncol(c123))
s[,i] <- c123[, i]/a[i]
if(length(p1)>0&&length(p2)>0&&length(p3)>0) { #存在先行、一致、滞后指标
w1 <- fentropy(p1)
w2 <- fentropy(p2)
w3 <- fentropy(p3)
s1 <- as.matrix(s[,1:ncol(p1)])
s2 <- as.matrix(s[,(ncol(p1)+1):(ncol(p1)+ncol(p2))])
s3 <- as.matrix(s[,(ncol(p1)+ncol(p2)+1):ncol(s)])
r1 <- r2 <- r3 <- matrix(0, 1, n)
for(i in 1:(n-1)) {
r1[i] <- sum(s1[i,]*w1)/sum(w1)
r2[i] <- sum(s2[i,]*w2)/sum(w2)
r3[i] <- sum(s3[i,]*w3)/sum(w3)
}
r <- rbind(r1, r2, r3)
f <- matrix(0, 1, 3)
for(i in 1:3)
f[i] <- (sum(abs(r[i,]))/(n-1))/(sum(abs(r[2,]))/(n-1))
v1 <- array(0,dim(r))
for(i in 1:nrow(r))
v1[i,] <- r[i,]/f[i]
I <- matrix(0, 3, n)
I[, 1] <- 100
for(i in 1:3)
for(j in 2:n)
I[i, j] <- I[i, j-1]*(200+v1[i, j-1])/(200-v1[i, j-1])
I <- I/100
CI <- matrix(0, 3, n)
for(i in 1:3) {
I2 <- sum(I[i,])/n
CI[i, ] <- (I[i,]/I2)*100
if(i==1) plot(CI[i,],type = "l",col=1) else lines(CI[i,],col=i)
}
legend("topleft", cex=0.7, col = c(1:3), lty = 1, legend = c("先行","一致","滞后"))
} else if(length(p1)<=0&&length(p2)>0&&length(p3)>0) { #存在一致、滞后指标
w2 <- fentropy(p2)
w3 <- fentropy(p3)
s2 <- as.matrix(s[,1:ncol(p2)])
s3 <- as.matrix(s[,(ncol(p2)+1):ncol(s)])
r2 <- r3 <- matrix(0, 1, n)
for(i in 1:(n-1)) {
r2[i] <- sum(s2[i,]*w2)/sum(w2)
r3[i] <- sum(s3[i,]*w3)/sum(w3)
}
r <- rbind(r2, r3)
f <- matrix(0, 1, 2)
for(i in 1:2)
f[i] <- (sum(abs(r[i,]))/(n-1))/(sum(abs(r[2,]))/(n-1))
v1 <- array(0,dim(r))
for(i in 1:nrow(r))
v1[i,] <- r[i,]/f[i]
I <- matrix(0, 2, n)
I[, 1] <- 100
for(i in 1:2)
for(j in 2:n)
I[i, j] <- I[i, j-1]*(200+v1[i, j-1])/(200-v1[i, j-1])
I <- I/100
CI <- matrix(0, 2, n)
for(i in 1:2) {
I2 <- sum(I[i,])/n
CI[i, ] <- (I[i,]/I2)*100
if(i==1) plot(CI[i,],type = "l",col=1) else lines(CI[i,],col=i)
}
legend("topleft", cex=0.7, col = c(1:2), lty = 1, legend = c("一致","滞后"))
} else if(length(p1)>0&&length(p2)<=0&&length(p3)>0) { #存在先行、滞后指标
w1 <- fentropy(p1)
w3 <- fentropy(p3)
s1 <- as.matrix(s[,1:ncol(p1)])
s3 <- as.matrix(s[,(ncol(p1)+1):ncol(s)])
r1 <- r3 <- matrix(0, 1, n)
for(i in 1:(n-1)) {
r1[i] <- sum(s1[i,]*w1)/sum(w1)
r3[i] <- sum(s3[i,]*w3)/sum(w3)
}
r <- rbind(r1, r3)
f <- matrix(0, 1, 2)
for(i in 1:2)
f[i] <- (sum(abs(r[i,]))/(n-1))/(sum(abs(r[2,]))/(n-1))
v1 <- array(0,dim(r))
for(i in 1:nrow(r))
v1[i,] <- r[i,]/f[i]
I <- matrix(0, 2, n)
I[, 1] <- 100
for(i in 1:2)
for(j in 2:n)
I[i, j] <- I[i, j-1]*(200+v1[i, j-1])/(200-v1[i, j-1])
I <- I/100
CI <- matrix(0, 2, n)
for(i in 1:2) {
I2 <- sum(I[i,])/n
CI[i, ] <- (I[i,]/I2)*100
if(i==1) plot(CI[i,],type = "l",col=1) else lines(CI[i,],col=i)
}
legend("topleft", cex=0.7,col = c(1:2), lty = 1, legend = c("先行", "滞后"))
} else { #存在先行、一致指标
w1 <- fentropy(p1)
w2 <- fentropy(p2)
s1 <- as.matrix(s[,1:ncol(p1)])
s2 <- as.matrix(s[,(ncol(p1)+1):ncol(s)])
r1 <- r2 <- matrix(0, 1, n)
for(i in 1:(n-1)) {
r1[i] <- sum(s1[i,]*w1)/sum(w1)
r2[i] <- sum(s2[i,]*w2)/sum(w2)
}
r <- rbind(r1, r2)
f <- matrix(0, 1, 2)
for(i in 1:2)
f[i] <- (sum(abs(r[i,]))/(n-1))/(sum(abs(r[2,]))/(n-1))
v1 <- array(0,dim(r))
for(i in 1:nrow(r))
v1[i,] <- r[i,]/f[i]
I <- matrix(0, 2, n)
I[, 1] <- 100
for(i in 1:2)
for(j in 2:n)
I[i, j] <- I[i, j-1]*(200+v1[i, j-1])/(200-v1[i, j-1])
I <- I/100
CI <- matrix(0, 2, n)
for(i in 1:2) {
I2 <- sum(I[i,])/n
CI[i, ] <- (I[i,]/I2)*100
if(i==1) plot(CI[i,],type = "l",col=1) else lines(CI[i,],col=i)
}
legend("topleft", cex=0.7, col = c(1:2), lty = 1, legend = c("先行","一致"))
}
CI
}
#KL信息量得到的合成指数
ci1 <- vector("list", ncol(lag1))
for(i in 1:ncol(lag1)) {
ci1[[i]] <- fCI(lag1, vn=i)
}
#EMD_SAX得到的合成指数
ci2 <- vector("list", ncol(lag2))
for(i in 1:ncol(lag2)) {
ci2[[i]] <- fCI(lag2, vn=i)
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