中学时代的指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。那么有什么办法可以快速画指数函数图像并探讨其函数性质呢？下面给大家分享一招。
我们可以用专业的绘图工具几何画板来画指数函数图像，该软件免费获取地址：http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=13398。
几何画板画的指数函数图像如下图所示：
几何画板课件模板——指数函数曲线
利用几何画板制作指数函数的基本过程：
一、制作指数函数图像
新建坐标系，隐藏单位点和网格；过横轴上的点A作横轴的垂线AB(点B在垂线上)，度量点B的纵坐标；连接线段AB；绘制函数f(x)=a^x。
二、绘制图象边界
在纵轴上绘制点C(0,1)，对点C作纵轴垂线，与直线AB交于点D。
三、制作按钮
在直线AB分别取点E和F，点F在点D上方，点E在点D下方；作按钮“移动B→F”、 按钮“移动B→D”和按钮“移动B→E”。
四、美化界面
隐藏不需要的，保留点B，修改标签为a，并将前面按钮的按钮修改为“a=1”、“a>1”和“0<a<1”。
根据指数函数的定义、图象与性质，应用数形结合的思想方法和设计线段控制参数的技术，追踪轨迹生成函数图象，动态视觉化底数影响函数图象与性质的过程。另外，还可以用几何画板画任意函数图像，具体教程可参考：几何画板如何画函数图像。
在应用时，可以直接鼠标拖拉参数a，生成函数图象；为了突出对比，最好先不追踪图象，然后用按钮控制参数，特别善于用“a=1”这个分界按钮，才能生成如图所示的图象：譬如先点击“a>1”按钮，接着点击“a=1”，然后选择“a=1”时的图象，改变其颜色，最后点击“a<1”。
