周打卡每日打卡 java功能实现

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mob64ca1412ee79 2024-09-10 10:11:22

文章标签 周打卡每日打卡 java功能实现动态规划算法整数划分递归 文章分类 Java 后端开发

写在前面

“这些事儿在熟练之后，也许就像喝口水一样平淡，但却能给初学者带来巨大的快乐，我一直觉得，能否始终保持如初学者般的热情、专注，决定了在做某件事时能走多远，能做多好。” 该系列文章由python编写，所刷题目共三个来源：之前没做出来的；Leetcode中等，困难难度题目；周赛题目；某个专题的经典题目，所有代码已AC。每日1-3道，随缘剖析，希望风雨无阻，作为勉励自己坚持刷题的记录。

整数划分Ⅰ

周打卡每日打卡 java功能实现_算法

因为题目中有不允许空份的要求，所以n一定大于等于k。

动态规划

这是排列组合的思路：将n个球放在k个盒子中，球和盒子没有区别，不允许空盒。将上述情况划分为两部分：

至少有1个盒子只有一个小球。此时dp[n][k]=dp[n-1][k-1]。
不存在1个盒子只有一个小球，即所有盒子都至少有一个小球。此时我们可以从每个盒子中都拿出1个盒子，则动态转移方程为 dp[n][k]=dp[n-k][k]。

注意，在n==k的时候，只满足第一种情况，否则出现空盒。

n,k = tuple(input().split(" "))
	n,k = eval（n),eval（k)
	dp = [[0 for _ in range(k+1)] for _ in range(n+1)]
	# 放置到1个盒子中只有1种
	for _ in range(1, n+1):
	    dp[_][1] = 1
	# 空盒的情况不存在，即0,i的情况应该是0种方案
	# 1个球放置到大于自己盒子的情况不存在
	for _ in range(2, k+1):
	    dp[1][_] = dp [0][_] = 0
	for ni in range(2,n+1):
	    # k一定满足小于等于n
	    for ki in range(1,k+1):
	        dp[ni][ki] = dp[ni-1][ki-1]+dp[ni-ki][ki]
	    if k==ni:
	        dp[ni][ni] = dp[ni-1][ni-1]
	print(dp[n][k])

深度遍历做法

import math
	def dfs(tmp, s, cur):
	    global ans
	    if cur == k:
	        if s == n:
	            ans += 1
	        return
	    # 防止重复，每次枚举要比上一次大
	    # 剪枝，枚举到i*(k-cur)+s<=n即可
	    for _ in range(tmp, math.ceil((n-s+1)/(k-cur))):
	        dfs(_, s+_, cur+1)
	
	dfs(1, 0, 0)
	print(ans)