egret游戏逆向

1907 · 数组游戏

描述:
给定一个整数数组，请算出让所有元素相同的最小步数。每一步你可以选择一个元素，使得其他元素全部加1。

样例
样例 1
输入: 
[3, 4, 6, 6, 3]
输出: 
7
说明: 
[3, 4, 6, 6, 3] -> [4, 5, 7, 6, 4] -> [5, 6, 7, 7, 5] -> [6, 7, 8, 7, 6] -> [7, 8, 8, 8, 7] -> [8, 9, 9, 8, 8] -> [9, 9, 10, 9, 9] -> [10, 10, 10, 10, 10]

题解：

这题主要是在于能不能以逆向思维的角度去看待这题，开始觉得是利用DP解决，奈何想不到DP方程如何得到，又开始想使用暴力DFS将所有可能都拉出来试一试，但会超时，看了题解才想到使用逆向思维的方式来解题。
首先读题：“每一步你可以选择一个元素，使得其他元素全部加1”。由于加法与减法是类似的，那么可以换言之为：“你每一步可以选择一个元素，使得该元素减一，其他的元素保持不动”。当想到这里后，思维就立刻会变得开阔很多，因为“加”是同时操控了多个元素，而“减”只操控了一个元素，因此思维量肯定会减少很多。

由于最终我们要达到的目的是数组所有的元素都变成同一个数，在不限制步数的情况下，变成的这个数是可以有很多选择的，那么按照上述减法的思想， 想实现他非常的简单，只要每一个元素都减若干次即可。但是题目要求的是“最少步数”，这个时候我们要达到最优的话，就要想好将数组都变成哪一个数可以有最少的操作了！根据贪心的思想，我们能减少步数就减少步数，即能减少操作数组的元素就减少操作数组的元素，因此我们直接找到数组中最小的数将所有的数都变成他即为最优解！因为我们只能使用减法，所有数减到最小数即可达到要求，再减即会浪费步数！

代码：

public class Solution { 

    public long arrayGame(int[] arr) {

        int res = Integer.MAX_VALUE;
		
		//找最小数
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
          res = Math.min(arr[i], res);
        }

        long count = 0;
    	
    	//求步数
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            if(arr[i]!=res){
                count+=(arr[i]-res);
            }
        }

        return count;
    }
}